ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 87 2, N:0 8. 9 
punkten emellan C m ocli det plan, som motsvarar jp; vi samman¬ 
binda O med tt, och draga genom O ett plan normalt mot On. 
eller, som är detsamma, vi bilda polarplanet för linien On. i af- 
seende på sferens O asymptotkon; detta plans skärningslinie L 
med tangentplanet i n är polaren för den förstnämnda normalen. 
Polaren för orten för ytans C m krökningscentra är sålunda bränn- 
ytan för linierna L. 
De linier L, som ga genom (9, bestämmas af de tangent- 
planer till C n \ som gä genom 0, så att i hvarje sådant tangent- 
plan linnes en Linie L. Nu ga oändligt många tangentplaner ge¬ 
nom 0, envelopperande en kon af ordningen m (m —1) och af 
klassen m , en kon, som vi kalla C 0 . De ifrågavarande linierna 
L bilda då ock en kon, och denna kons generatricer ligga i 
tangentplanerna till C 0 samt äro vinkel räm mot planernas be- 
röringsgeneratricer med konen. Sålunda är den konen, som L 
beskrifver, polaren, i afseende på sferen O, till evolutan för 
skärningskurvan emellan C m och planet oändligt långt borta. 
Häraf följer, att ytans C m oändligt långt bort belägna plana 
kurva är en krökningskurva på ytan, d. v. s. en ort för punkter 
på C m , hvilkas normaler trätta livarandra två och två konseku- 
tiva. Nu är det planet, hvilket innehåller två hvarandra träf¬ 
fande oändligt närbelägna normaler, i deras skärningspunkt ett 
normalplan till orten för krökningscentra och ett tangentplan till 
samma ort i det andra krökningscentret, som ligger på en af 
dessa normaler. Alltså trättas orten för krökningscentra af planet 
oändligt langt borta under rät vinkel i hvarje punkt på en kurva 
af ordningen 3m(m— 1), som är den nämnda evolutan, och den¬ 
samma orten tangeras af samma plan längs en viss annan kurva. 
Beträffande denna sednare kurva bemärka vi, att hvarje kurva 
P, som motsvarar en punkt oändligt långt borta, består af två 
kurvor, den ena en plan kurva oändligt langt borta af m:te ord¬ 
ningen, den andra en kurva med dubbel krökning, nemligen en 
polkurva i afseende på C m för en rät linie oändligt långt borta; 
och att sålunda hvarje punkt på den ifrågavarande kurvan be¬ 
stämmer en sammansatt kurva P, som har en dubbelpunkt i en 
