10 BÄCKLUND, OM OllTEN FÖR YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 
punkt oändligt langt borta på ytan C m , med sin ena gren der- 
städes tangerande ytan. Emedan sålunda livar je punkt på kur¬ 
van motsvarar en kurva P, som har en trepunktig beröring med 
C m (i en punkt oändligt långt borta), måste denna kurva utgöra 
en del af kuspidalkurvan (7) på orten for ytans C m kröknings- 
centra. 
För att fullständigt bestämma ortens skärning med planet 
oändligt långt borta, bestämma vi den i början af denna artikel 
nämnda brännytans tangentkoner från O. Utom den redan be- 
skrifna konen, som motsvarar evolutan till ytans C m kurva oänd¬ 
ligt langt borta, finna vi två andra, envelopperade af planer ge¬ 
nom O, som innehålla två successiva linier X, hvilka ej träffa 
hvarandra i O. Den linie (Jru, som är perpendikel till ett dylikt 
tangentplan, är antingen tangent i :t till C m eller ock riktad 
mot en punkt n på denna ytas kuspidalkurva. Planerna, hvilkas 
perpendiklar äro af det första slaget, enveloppera en kon, som 
är polaren för ytans C m tangentkon C 0 i afseepde på sferens O 
asymptotkon, och som sålunda motsvarar en kurva på orten för 
krökningscentra, hvilken är polar i afseende på den imaginära 
cirkeln oändligt langt borta för ytans C m kurva oändligt långt 
borta. Denna kurvas ordning är rn(ni —1); den härrör, likså— 
väl som den förutnämnda evolutan, från kurvan oändligt långt 
borta på C m , samt är just den nämnda kuspidalkurvan, längs 
hvilken orten för krökningscentra tangeras af oändligheten. — 
Planerna, hvilkas perpendiklar äro af det andra slaget, enve¬ 
loppera en kon, som är polar i afseende på sferens O asymptot¬ 
kon för kuspidalkurvan på C m . Denna kurvas ordning är 
4 m(m —1 )(m — 2) och detta är sålunda klassen för den sista 
tangentkonen till brännytan för linierna L. Sålunda är den 
sista skärningen emellan oändligheten och orten för kröknings¬ 
centra en kurva af ordningen 4 m(m — 1) (m — 2), härrörande 
från den paraboliska kurvan på C m . 
Yi sammanfatta nu i den följande satsen det här utvecklade: 
Orten för ytans C m krökningscentra träffas af planet oänd¬ 
ligt långt borta: l:o i evolutan för kurvan oändligt långt borta 
