ÖFVERS1GT AF K. VET EN SK.-AK AD. FÖRHANDLINGAR 1 8 72, N:0 8. 11 
pTi C m ; längs denna kurva skäres orten af planet under rät vin¬ 
kel; 2;o i en kurva af ordningen m(m —1), som är polaren för 
kurvan oändligt langt borta på C m i afseende på den imaginära 
cirkeln; denna kurva är en kuspidalkurva på orten och längs 
densamma tangeras orten af oändligheten; 3:o i en kurva af 
ordningen 4 m(m — I )(m — 2), som är polar, i afseende på den 
imaginära cirkeln, för oändlighetens skärning med den af de 
stationära tangentplanerna till C m envelopperade ytan. 
Om man ville genom dessa kurvors ordningstal bestämma 
ordningen för orten för krökningscentra, hade man, enligt livad 
nu är nänmdt, att räkna den andra kurvan såsom en ort för 
tre oändligt nära hvarandra belägna kurvor af m(m — l):sta 
ordningen. Ortens ordning finner man då såsom summan af 
.‘1 rn(m — 1) + 3 m(m — 1) + 4 m(m — l)(m — 2) och sålunda — 
2 m(m — 1)(2 m —■ 1), just det förut (6) funna talet 1 ). 
9. 1 den föregående utvecklingen liafva vi begagnat oss af 
sferens O asymptotkon och om dess relation till normalernas 
polarer L i afseende pa sferen O uppgifvit, att linierna L äro 
skärningslinier emellan tangentplanerna till C m och deras berö¬ 
ringspunkters polarplaner i afseende på konen. Häraf följer, att 
tangenten till könens skärningskurva med C m är en rät linie L: 
d. v. s. att generatriceSna till den imaginära developpabla ytan, 
som envelopperas af de tangentplaner till C m , hvilka äro sferers 
asymptotplaner, äro normaler till C m , eller — hvilket är en sats 
af Darboux: den kurvan på C m , hvars punkters tangentplaner 
äro asymptotplaner för sferer, är en krökningskurva för denna 
yta 2 ). 
Antaga vi, att på C m finnes en imaginär rät linie, som är 
asymptot för en sfer, så motsvaras denna, när C m icke i alla 
punkter på densamma har ett och samma plan såsom tangent- 
plan, af en rät linie på C m , som tangerar skärningskurvan emellan 
') Förhållandet oändligt långt borta är angifvet af Darboux fComptes rendus 
T. LXX, p. 1328). 
2 ) Denna kurva är ständigt imaginär; om J\x, y, z) = 0 är eqvationeu för C m , så 
är den ifrågavarande kurvan denna ytas skärning med ytan + [f(y)} 2 t - 
Lf( z )]~ — 0, och kurvan är sålunda af ordningen 2 m{m 1). 
