12 
BÄCKLUND. OM ORTEN FÖR YTORS KRÖKN1NGSCENTRA. 
C m ocli sferens O asymptotkon. Förstå vi med R en dylik rät 
iinie, med n dess beröringspunkt med kurvan samt med p en 
arbiträr punkt på X, så se vi, att polarplanet för p i afseende 
på asymptotkonen alltid går genom Ort, och att sålunda den 
Iinie X, som p bestämmer, alltid går genom tt. 
När nu punkterna på den räta linien på C m och deras 
tangentplaner genom linien motsvara livarandra liomografiskt, så 
att, såsom förhållandet är med en generatice till en linieyta, en 
punkt på linien bestämmer ett tangentplan, och omvändt; så 
blifva de tangentplaner genom X och de planer genom On. hvilka 
skära hvarandra i linier X, homografiska, och linierna X be¬ 
stämma sålunda en kon af andra ordningen, hvilken har n såsom 
spets, hvilken gar genom O och genom R samt längs denna 
Iinie tangeras af ytans C ,n tangentplan i punkten n. 
Hafva åter punkterna på den räta linien på C m och deras 
tangentplaner samma förhållande till hvarandra som punkterna 
på en rät linie på den allmänna ytan af tredje ordningen och 
deras tangentplaner, sä att en punkt bestämmer ett tangentplan, 
ett tangentplan genom linien åter två beröringspunkter; så blir 
orten för linierna X, som motsvara punkterna på X, en kon af 
tredje ordningen, som gar genom 0, som har 71 såsom spets, 
R såsom dubbelgeneratrice och ytans C w två tangentplaner i n 
såsom tangentplaner längs R. 
Om orten för ytans C m 
krökninescentra finna vi sålunda 
o 
följande egenskaper: 
Om ytan C m innehåller en rät linie, som är en asymptot för en 
sfer, och punkterna på denna linien motsvara sina tangentplaner 
liomografiskt, samt 0 är den punkten pä linien, hvars tangent¬ 
plan till ytan är asymptotplan för en sfer; så tangeras orten 
för ytans C m krökningseentra af ytans C m tangentplan i o längs 
en parabel af andra ordningen, som gar genom 0 och derstädes 
tangerar den räta linien på C m ; 
om åter planerna genom den räta linien äro dubbeltangent- 
planer till ytan, sa att deras beröringspunkter äro punktpar i 
en involution, homografisk med'planerna, och 0 , 0 ' äro de tvä 
