I 
ÖFVERSIG-T AF K. VERENS K.-A K AD. FÖRHANDLINGAR 1 872, N:0 8. 13 
punkter på linien, hvilka hafva ett asymptotplan för en sfer 
såsom tangentplan; så tangeras orten för krökningscentra af 
detta plan längs en parabolisk kurva af tredje klassen, som tan¬ 
gerar den räta linien på C m i de två punkterna o, o'. 
Dessa egenskaper bos de möjliga imaginära linier på C m , som 
träffa den imaginära oändligt langt Ifört belägna cirkeln, nämnas 
af Darbocx på det ofvan citerade stället. 
III. 
10. Om A är en kurva af u:te ordningen, liggande på C m , 
så är den linieytan, som af ytans C m normaler i punkterna på K 
genereras, af ordningen um, alldenstund dess skärningspunkter med 
en arbiträr rät linie R härröra från ytans normaler i de u rn 
skärningspunkterna emellan A" och ytan Mr (1). Linieytan har // 
generatricer i planet oändligt långt borta, sa att den konen, 
hvars generatricer äro parallela med linieytans, är af ordningen 
u(m — 1). — Yi betrakta nu först det fallet, att A ej är en 
t 
krökningskurva för C m , att sålunda den ifrågavarande linieytan 
icke är developpabel. 1 detta fäll är linieytan omskrifven orten 
för ytans C m krökningscentra längs en kurva, som är ort för de 
båda principal-krökningscentra till punkterna pa K; ty hvarje 
generatrice för linieytan tangerar orten för ytans C m kröknings¬ 
centra i de två principal-krökningscentra för den punkten, i 
hvilken generatricen är ytans C m normal. Emedan dessa punk¬ 
ter för hvarje reel generatrice äro differenta, utom i det serskilda 
fallet att C m har en reel kurva, för hvars punkter de båda krök¬ 
ningscentra sammanfalla, så måste i allmänhet den nämnda be- 
röringskurvan hafva två skilda grenar. Kurvans ordning be¬ 
stämmes på följande sätt. Af (7) hafva vi sett, att punkterna 
i ett plan motsvara en yta af ordningen 4(m — 1), så att denna 
ytas skärningspunkter med K äro de punkter på denna kurva., 
hvilka hafva principal-krökningscentra liggande i planet. Dessa 
krökningscentra äro planets skärningspunkter med den ifråga¬ 
varande beröringskurvan, hvilken sålunda, emedan dess skärnings¬ 
punkters antal är 4 u(m —1), är af ordningen 4 ii(m — 1). 
