14 BACKLUND, ÖM ORTEN FÖR YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 
När K är en kurva, för hvars punkter den ena af principal- 
krökningsradierna är af konstant längd, sönderfaller berörings- 
kurvan i tvenne skilda kurvor, af livilka den ena är orten för 
de till det nämnda slaget krökningsradier hörande kröknings- 
centra, en kurva, som träffar linieytans samtliga generatricer 
under rät vinkel; när äter en del af orten för krökningscentra 
till punkterna pä K tangerar hvar och en af linieytans genera¬ 
tricer, blir denna del ej längre en beröringskurva med orten för 
ytans C m krökningscentra. men en kuspidalkurva pä linievtan, 
som nu är developpabel. 
Det fallet, att den af ytans C m normaler i punkterna på 
K genererade linieytan är developpabel, eller att K är en krök¬ 
ningskurva för C m , har då inträdt. Orten för principal-krök- 
ningscentra till punkterna på K sönderfaller nu i tvenne kurvor: 
längs den ena kurvan, som är linieytans kuspidalkurva, träffas 
orten för ytans C m krökningscentra under rät vinkel af linieytan, 
längs den andra kurvan tangera äter linievtan och orten för 
ytans C m krökningscentra hvarandra. Summan af de båda kur¬ 
vornas ordningstal är 4 u(m —1). 
n 
11. Ar nu K den kurvan pa C m , i hvars punkter ytans 
tangentplaner äro sferers asymptotplaner, och hvilken, såsom 
ÖARBOUX har visat, är en krökningskurva för ytan (9), sä blö¬ 
den linieytan, som K bestämmer, den imaginära developpabla 
ytan, som är omskrifven C m längs K. Emedan det ena af prin- 
cipal-krökningscentra för en punkt på K nu sammanfaller med 
punkten sjelf, då deremot det andra ligger på linieytans kuspidal¬ 
kurva, sä följer af det i föregående artikel sist nämnda, att orten 
för ytans C m krökningscentra tangerar ytan C m längs den ima¬ 
ginära kurvan , i hvars punkter tangentplanerna till C m äro 
asymptotplaner för sferer. 
12. Om C w skulle skäras af ett plan under rät vinkel i 
hvarje punkt på den plana skärningskurvan, sa vore denna kurva 
en krökningskurva för ytan, dess evoluta läge på orten för ytans 
C m krökningscentra och längs densamma träffades denna ort 
vinkelrät af planet. Kurvans normaler tangerade vidare orten i 
