16 BACLKUN D, OM ORTEN föll YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 
krökningscentra tillhöra två skilda figurer, två olika rum, och 
af den första satsen äro alla de följande nödvändiga konseqvenser. 
Hvarje punkt i den första figuren, till hvilken C. m hör, mot¬ 
svarar i den andra figuren, hvilken orten för ytans C m kröknings- 
centra tillhörer, en rät linie, som går genom punkten och som 
är vinkel rät mot punktens polarplan i afseende på C m . — Då 
måste det inträffa att: 
hvarje punkt i den andra figuren motsvarar i den första 
figuren en kurva P{ 1) af ordningen ni- — m+ 1; 
hvarje kurva af «:te ordningen i den första figuren mot¬ 
svarar i den andra figuren en linieyta af um: te ordningen, som 
innehåller kurvan och har u generatricer oändligt långt borta; 
och hvarje kurva af //:te ordningen i den andra figuren mot¬ 
svarar i den första figuren en yta af um : te ordningen, som i 
allmänhet icke är en linieyta, som innehåller kurvan af ir.te 
ordningen och har de för samtliga P gemensamma punkterna (1) 
såsom /cfaldiga punkter; 
hvarje yta i den första figuren motsvarar i den .andra figu¬ 
ren brännytan för den kongruens linier, som (i denna figur) mot- 
ir 
svaras af punkterna på den första ytan. Ar denna yta, ytan i den 
första figuren, af n:te ordningen och saknar den dubbelpunkter, 
finner man genom methoderna i den första paragrafen den mot¬ 
svarande ytan vara af klassen u m(// + m — 2) — 2 p och af 
ordningen um(p — 1) + u(m — 1)(3 m — 2). Hvarje kurva på 
den första ytan motsvarar en linieyta, som är omskrifven den 
n 
vta i den andra figuren, hvilken motsvarar den första ytan. Ar 
den första kurvans ordning — v, så är den andra kurvans, be- 
röringskurvans, ordningstal — r(u + 3 m — 4). Ytan C m mot¬ 
svarar orten för sina krökningscentra. — En yta af ordningen // 
i den andra figuren motsvarar, såsom i nästa artikel skall be¬ 
visas, i allmänhet en yta af ordningen u (um — 2) i den första 
figuren. 
Samtliga de linier i den andra figuren, livilka motsvara punk¬ 
ter i den första, bilda en Plückers komplex af m(m — l):sta 
graden. 
Q 
