18 BÄCKLUND, OM ORTEN FÖR YTORS KRÖKNIN GS CENTRA. 
skärningskurva är af ordningen m(m — 2)(m 2 + 2 m — 2); denna 
kurvas punkter bestämma normaler till C m , hvilka i andra punk¬ 
ter tangera samma C m . 
Ortens eqvation bestämmes på följande sätt. — Om eqva- 
tionen för C rn är f(x,y,z) = 0, sä är, i ett rätvinkligt axel- 
system, den linien, som motsvarar en punkt, hvars koordinator 
äro x, y, z, bestämd genom eqvationerna: 
(x — oé )f (z) = (z — z)f O), 
(y—y')f O) = O — '2')/' O), 
och för att denna linie i någon punkt, t. ex. (V, y', V), skall 
tangera C u , hvars eqvation vi antaga vara cp(x,y,z) = 0, måste 
(b) O — *W(*’) + (y—y'V(y) + O — «')<?'(>') = 
Elimineras x\y\z emellan dessa tre eqvationer och eqva- 
tionen cp(x\ y\ z) — 0, erhåller man en eqvation i x,y,z, som 
är den sökta ortens eqvation. 
15. Till de nu gjorda utvecklingarna foga vi här en annan, 
innehållande en lösning af problemet att bestämma de för två 
gifna ytor gemensamma normalerna. Vi låta C m , C m > vara de 
gifna ytorna och m, m deras ordningstal samt bestämma orten 
för den punkt, hvilken i afseende på C m har sin motsvarande 
linie att vara normal till C m >. 
Emedan samtliga normalerna i planet oändligt langt borta 
till dess skärningskurva med G m < äfvenledes äro ytans normaler, 
och på hvardera af dem ligga m — 1 punkter, hvilkas motsva¬ 
rande linier i afseende på C m sammanfalla med normalen, måste 
nödvändigt den sökta orten bestå af tvenne kurvor, af hvilka 
den ena ligger i hela sin utsträckning oändligt långt borta. Den 
andra kurvan skär det oändligt långt bort belägna planet: l:o i 
de mm! {mm! — 1) punkterna på C m , hvilkas normaler äro de 
gemensamma normalerna för denna vtas och för ytans C m > kur¬ 
vor oändligt långt borta; 2:o i de i (1) nämnda m 2 — m + 1 
punkterna oändligt långt borta, hvardera varande en m {ml — l) 2 : 
faldig punkt på kurvan, emedan från hvardera utgå så många 
(parallela) normaler till C m r - Häraf följer, att denna delen af 
