ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 72, N:0 8« 21 
ytans centrum, eller att de äro tangentplaner till en med ytan 
koncentrisk sfer. Sålunda är den ifrågavarande kurvan en pol- 
liodie; den af de för C , C gemensamma normalerna genererade 
linieytan är dermed en af de af De la Gournerie i Recher- 
•ches sur les surfaces réglées tétraédrales symétriques, Paris 1867 
(l:er mémoire, chap. VII) behandlade linieytorna af åttonde ord¬ 
ningen, som af honom benämnas quadrispinaler; densamma är, 
såsom lian bevisat, vinkelrät mot en oändlighet andra ytor af andra 
ordningen än C, hafvande samma principalplaner som dessa. 
Vi sammanfatta i följande sats det här utvecklade: 
Två ytor af andra ordningen med samma principalplaner 
i 
hafva i allmänhet inga andra normaler gemensamma än dem, 
som ligga i principal-planerna och oändligt långt borta. Men 
om emellan deras hufvudaxlar eqvationen (Ä) *) består, och en¬ 
dast i detta fall, liafva de oändligt många normaler gemensamma, 
som äro generatricer till en quadrispinale. Generatricerna träffa 
hvardera af ytorna under rät vinkel i hvarje punkt på en pol- 
hodie; och de äro vinkelräta mot en oändlighet andra ytor af 
andra ordningen, hafvande samma principal-planer som de första. 
De relationer, som måste uppfyllas af en tredje ytas C" 
hufvudaxlar, för att densamma skall vara normal till den af 
C, C bestämda quadrispinalen, är det lätt att härleda. Om nem- 
ligen a v b v c l äro half-axlarne till C ", så bör X i eqvationen (C) 
kunna bestämmas, så att den yta, som af denna eqvationen re¬ 
presenteras, blir identisk med den ort af samma beskaffenhet 
som (1>), hvilken tillkommer C, C" och hvars eqvation är: 
d. v. s., om högra membrum i denna equation kortligen tecknas 
med m t 2 och högra membrum i ( B ) med m 2 , bör man hafva: 
’) Man kan tillfoga såsom en konseqvens af formen för denna vilkorseqvatiohen, 
att, om C , C’, C" äro tre ytor af andra ordningen med samma principalplaner 
och C, C' skulle hafva oändligt många normaler gemensamma samt C, C" lika¬ 
ledes oändligt många gemensamma, ytorna C, C" nödvändigt äfven hafva 
oändligt många gemensamma normaler, utgörande generatricer till en quadri¬ 
spinale. 
» 
