26 BACKLUND, OM ORTEN FÖR YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 
genom en, hvilken som h eldst, af dubbelpunkterna drager en rät 
linie och konstruerar det konjugat-harmoniska centret till dubbel¬ 
punkten i afseende på liniens två öfriga skärningspunkter med 
( A ), så beskrifver detta centrum ett plan, när linien vrider sig 
kring dubbelpunkten. Beröringspunkterna emellan (k4) och de 
räta linier, hvilka kunna dragas genom en dubbelpunkt såsom 
tangenter i andra punkter till ytan, ligga sålunda på en plan 
kurva af fjerde ordningen med tre dubbelpunkter. 
Dessa satser gälla nu på samma sätt för det fall, att ytan 
C är densamma som C; vi endast anmärka, att linien (f) då 
blir en af de åtta imaginära generatricerna till C , som på samma 
gång äro sferers asymptoter, samt att punkterna (d) blifva dessa 
generatricers beröringspunkter med den imaginära ellipsimbren 
på C, i hvars punkter ytans tangentplaner äro asymptotplaner 
för sferer. 
Eqvationen (A) erhåller i detta fall följande uttryck: 
+ 
r. + ■£] 
b ö ^ c 6 / ’ 
som sålunda representerar orten för en punkt, hvars polarplan 
i afseende på C har en perpendikel genom punkten, som tan¬ 
gerar samma C. 
18. Yi nämna här två konseqvenser af de i (13) gjorda 
bestämningarna och öfvergå sedan till behandlingen af orten för 
ytans af andra ordningen krökningscentra. — När C m i (13) är 
en yta C af andra ordningen, kommer en rät linie i den första 
tiguren att motsvara i den andra figuren en hyperbolisk parabo- 
loid, som tangerar ytans C principalplaner. Om de paraboloider, 
som motsvaras af räta linier, liggande i ett plan E och gående 
genom en gifven punkt i planet, se vi, att de hafva en genera- 
trice gemensam och att bland dem endast en yta finnes, som 
tangerar ett gifvct plan: dessa paraboloider äro följaktligen längs 
kubiska kurvor inskrifna i en developpabel yta af fjerde ord¬ 
ningen och tredje klassen, som är brännyta för den kongruens 
linier, hvilken motsvaras af punkterna på E\ den developpabla 
ytan tangerar ytans G principalplaner, planet E och planet 
