ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 87 2, 
N:o 8. 
C centrum, i hvilka A"-axeln träffar (a), äro, när för cp insattes 
dess nyss bestämda värde, bestämda genom eqvationen: 
1 ), 
a~ \ a- ' 
och, för att dessa båda punkter skola sammanfalla i en punkt 
oändligt långt borta, fordras det, att *), — 1. Eqvationen (a) 
öfvergår genom insättning af värdena för 1, cp i den följande: 
. y . 
+ -p + 
just equationen ( B ) i (17) 1 ). Sålunda: 
Orten för krökningscentra till en yta C af andra ordningen 
är, i afseende på denna sednare yta, reciprok polar till orten 
för en punkt, livars polarplan i afseende på C liar en perpen- 
ilikel genom punkten, som tangerar samma C. 
Vi anmärka i förbigående, att eqv. (b) äfven bevisar, att, 
om C, C äro tvä ytor af andra # ordningen med samma principal- 
planer och om a, 6, c ; a', b\ c äro lialfva hufvudaxlarna till dessa 
respektive ytor, orten för krökningscentra till C är reciprok 
polar, i afseende på en tredje yta med samma principal-planer som 
de första och hvars lialfva liufvudaxlar äro y ± a a'-, y±bb\ y± cå, 
till orten för en punkt, livars polarplan i afseende pä C har en 
perpendikel genom punkten, som tangerar C. 
o 
Återgå vi till den föregående satsen, så se vi, att samtliga 
de i.(l7) framställda egenskaperna för ytan (B) gifva, genom 
en polar-transformation, egenskaper för orten för ytans C krök¬ 
ningscentra. Innan vi nämna dessa egenskaper, bemärka vi, att,. 
alldenstund det af (4, 6) följer om den här betraktade ytan (/>), 
att den saknar dubbel- och kuspidalkurva samt att den är af 
tolfte klassen, antalet ö af dess dubbelpunkter är bestämdt ge¬ 
nom eqvationen: 12 = 4 . (3) 2 — 2d, hvaraf ö — 12: ytan har 
sålunda inga andra dubbelpunkter än dem, som i (17) äro be¬ 
stämda. 
*) Häraf framgår genast eqvationen i plan-koordinator för orten för ytans C 
krökningscentra i den af Booth gifna formen (Salmon, Anal. Geometrie des 
Raumes, bearb. v. Dr W. Fiedler, Theil I, Leipzig 1863, s. 290). 
