ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 87 2, N:0 8, 33 
a~ — c 2 dx 
b 2 — c 2 dy 
eller 
Livarje kurva, som satisfierar denna eqvation, motsvarar en¬ 
ligt lagarne (13) en kurva i komplexen (Ä) (eller rättare en 
developpabel yta, hvars kuspidalkurva är en komplex-kurva); 
livarje kurva på C , som satisfierar eqvationen, är sålunda en 
krökningskurva för C. 
Yi skola se, att krökningskurvorna just äro de kurvor i 
komplexen (å4), som ligga pa C. — På livarje yta finnas kom¬ 
plexkurvor till ett obegränsadt antal; genom livarje punkt på 
ytan ga tva dylika kurvor, hvilkas tangenter i den gemensamma 
punkten äro skärningslinier emellan den komplexkonen, som ge¬ 
nom punkten är bestämd, samt ytans tangentplan i punkten. 
För att bestämma eqvationerna för de komplex-kurvor, som ligga 
på ytan, har män att eliminera eir af de variabla x,y,z och 
dess differential, t. ex z 9 dz, ur ytans ursprungliga och derive- 
rade eqvationer och den för samtliga komplex-kurvorna gällande 
differentialeqvationen; sluteqvationen i x, y, dx, dy är då diffe- 
rentialeqvationen för de ifrågavarande komplex-kurvornas pro¬ 
jektioner pa ay/-planet 
Den för samtliga komplex-kurvorna gällande differential¬ 
eqvationen bestämmes pa följande sätt. På det en kurva skall 
tillhöra komplexen (,4), fordras det, att kurvans tangenter äro 
linier i denna komplexen, att sålunda de skära axelplanerna på 
det angifna sättet i ett anharmoniskt förhållande = k. Nu är, 
när x,y,z\ x + dx,y + dy, z + dz äro koordinator för två oänd¬ 
ligt nära hvarandra belägna punkter på en kurva, kurvans tan¬ 
gent i den första punkten bestämd genom eqvationerna: 
Öfvers. af K. Vet. Akad. FörhArg. 29. N:o 8. 
3 
