34 BÄCK LUND, OM OUTEN FÖ R YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 
och abscissorna för dess skärningspunkter med xy-, «r^-planerna 
(Jix dx • m 
äro x — z —, x—y — respektive. För en kurva i komplexen 
CLZ ftw 
(A) är det sålunda nödvändigt och tillräckligt, att förhållandet 
emellan dessa abscissor är k, att sålunda 
,r(l — k) + ky 
dx 
dx 
= o, 
dy dz 
hvilken eqvation genom Substitution af värdet 2 
a 
a 2 — b 2 
lor k öfver- 
går i (. B ). Denna är sålunda eqvationen för kurvorna i kom¬ 
plexen, på samma gang den, enligt hvad förut är nämndt, är 
eqvationen för deras motsvarande kurvor; dessa sednare äro så¬ 
lunda j em väl komplex-kurvor 1 ). 
Krökningskurvorna på C äro, som bekant, räta ellipsimbrer, 
skärningskurvor emellan C och med denna yta konfokala ytor 
af andra ordningen; de tillhöra den klass af komplex-kurvor, 
som utgöres af de tetraedral-symmetriska kurvorna: 
Rf + (t)" - • 
(m må betyda livad som heldst). 
x V" 
X n 
+ 
a 
(f - 1 • 
eger bestånd. I detta 
der emellan aq, x 0 relationen , 
1 a~ — b~ 
fall satisfiera de nemligen eqvationen (B)\ de framgå för öfrigt 
ur den räta komplexliniens eqvationer genom substitutioner af 
formen: x ~ A, y — By ' m , z = Cz ' m , substitutioner, som lemna 
eqv. ( B ) oförändrad och som sålunda alltid öfverföra komplex¬ 
kurvor i andra komplexkurvor. 
') Detta följer ock af Lies citerade afhandling. -r- Den kurva i den första 
figuren, till hvilken C hör, som motsvarar en komplexkurva i den andra 
figuren, är nemligen, under användande af Lies beteekning, en ^'-transfor¬ 
mation af den sednare, och derföre sjelf en komplexkurva. 
I 
