38 GYLDÉN INTEGR. AF BIFFER.-FORMLER I ST ÖRING Sp THEORIEN. 
tioner, livilka äro af periodisk natur och således kunna utvecklas 
i periodiska serier, gällande för alla värden af det variabla ar¬ 
gumentet. 
Det problem, som bär förligger, är äfven i sjelfva verket 
ett summationsproblem; ty de absoluta, för alla tider gällande 
störingarne erhållas ur de, enligt min method beräknade relativa, 
endast man kan angifva summorna 
cos siu 0 + cos siu j •+• cos siu 2 + . . . + cos siu s = (Jk i] 
och sin siu 0 + sin siu x + sin sia 2 + . . . + sin siu s = 
der i och s beteckna hela tal och u en elliptisk integral af första¬ 
släget, såsom funktioner af det sista argumentet u s . 
i 
Den närmare betydelsen af u s inses genom följande formler. 
Om k betecknar modylen för den elliptiska integralen och 
4 77 
K = 
d<f 
Y 1 — k 2 sin (j 2 ‘ 
om vidare u betecknar ett irrationelt tal och H en konstant 
i 
vinkel, så är 
H 4 - su7i 
U, 
71 
d<l 
- Yl — tc 2 sin (j 2 
O 
Såsom i afbandlingen »Om summation af periodiska funk¬ 
tioner» blifvit visadt, kunna funktionerna och ' t F (i) reduceras 
till serier i livilka termerna bafva formen 
S TI 
V; = I cos 2 iu cos 2 m t dt: 
och 
S 71 
W; 
cos 2 iu cos 2 m t dt 
b varvid den kontinuerligt föränderliga t träder i stället för sir, 
sålunda att 
il + i i t 
77 i dy 
u = 
2k yi- e 
sm (f 
0 
