320 
Deutsch. Ent. Zeitschr. 1923. 
Rätsels des Wabenbaues der Honigbiene mit ihren sechskantigen 
Zellen zu gelangen suchen. Hierbei könnte man zunächst die 
Geschichte der Erforschung dieser Frage im einzelnen verfolgen; 
das würde diesen Ausführungen vielleicht einen gelehrten Anstrich 
geben ; darauf wird hier verzichtet; wohl aber sollen die folgenden 
Überlegungen, die Art und Weise, wie die ganze Frage angefafst 
werden wird, zeigen, dafs das Beste von den Meinungen der ver¬ 
schiedensten hier in Betracht kommenden Verfasser nicht ohne 
Nutzen für uns gewesen ist. Und wenn wir auch nur eingesehen 
hätten, wieviel Irrtümliches geäufsert worden ist, wie vielfach die 
Fragesteller von falscher Fragestellung ausgingen, etwa von all¬ 
gemein teleologischen oder rein mathematischen und physikalischen 
Anschauungen heraus (sparsamster Wachsverbrauch, peinlichste 
Winkelberechnung, Mechanik der Seifenblasen), Fragestellungen, 
die die Lösung dieses Rätsels nicht nur nicht förderten, vielmehr 
hinderten, weil eine falsche Richtung in der ganzen Unter¬ 
suchung eingeschlagen war, so wäre dadurch und ist tatsächlich 
dadurch schon viel gewonnen! 
Geht man nun ernstlich an unsere Frage heran, so mufs 
man sich von vorne herein folgendes ganz klar machen: In dieser 
Frage stecken zwei ganz verschiedene Probleme, die 
wohl voneinander unterschieden bleiben müssen : 
1. Ein ganz allgemeines Problem der Raumlehre 
über Anordnung und Form gleichgrofser Flächen und Körper 
überhaupt, und 
2. das besondere Problem: Wie bewerkstelligen 
es die Bienen, um zu diesen bestimmten Formen zu 
gelangen ? 
Problem 1. Zur Einführung sei folgende leichte geo¬ 
metrische Aufgabe gestellt: Es soll um einen Kreis mit bestimmtem 
Durchmesser eine Anzahl ebenso grofser Kreise so herum¬ 
gelegt werden, dafs diese letzteren sich sowohl untereinander wie 
jeder von ihnen mit dem ersten Kreis berühren. Wie grofs 
ist die Zahl der „Umkreise“, vorausgesetzt, dafs diese 
Aufgabe überhaupt lösbar ist ? 
Nun, dafs die Möglichkeit der Lösung besteht, mag jeder 
einfach mit gleichgrofsen Geldmünzen probieren, und dabei wird 
er bemerken , dafs es gerade sechs 10-Pfennig-Stücke sind, die 
um ein siebentes in der aufgegebenen Weise angeordnet werden 
können. Das ist im Grunde ein merkwürdiges Ergebnis, doch 
wollen wir hier diese Merkwürdigkeit auf sich beruhen lassen. 
Vielmehr wollen wir feststellen , dafs wir durch die in unserer 
Aufgabe geforderte B e d i n g u n g : Gleichheit von Figuren 
