40 
9. Eli sali all algebraiskt snlvera vissa ar/er 
af eqvalioner af hvilken grad som fielst. — Ur en 
skrifvelse från Hr E. G. Björling meddelade Hr L. Svanberg 
följande. 
Händelsevis kom jag för några dagar sedan att erinras om 
ett sätt att algebraiskt solvera tredje gradens eqvationer, hvilket 
finnes anfördt i Grunert's Archiv der Math. a. Physik 1:en 
Th. under rubriken » Neue auflösung der cubischen Gleichun¬ 
gen von Herrn J. Cockle (Aus Cambridge mathem. Journal N:o 
XII. frei übersetzt von dem Herausgeher).)) Utgifvarens fram¬ 
ställning deraf Ür i korthet följande : 
Uo) Om coefficienterna i eqvationen 
x 3 +ax 2 +bx+c = o 
satisfiera vilkoret 3 ac — b 2 ; så öfverflyttas x 3 , h varefter man 
multiplicerar eqvationens alla termer med 3 ab samt adderar a 3 x 3 
till båda membra. Derigenom reduceras eqvationen tili 
a(a 2 — 3 b)x 3 — ( ax-tb ) 3 ; 
hvarefter upplösningen är lätt verkställd. — Och 2:o) om coeffi¬ 
cienterna icke satisfiera det nämnda vilkoret; så kan eqvationen, 
genom positionen 
x=y+z, 
reduceras till en sådan ?/-eqvation af 3:dje graden, att dess 
coefficienter satisfiera detsamma, allenast man till z antager den 
ena eller andra af rötterna till en viss 2:dra grads eqvation. 
Det har intresserat mig att uppsöka den allmänna sats, 
hvaraf förestående 4:o) är det för 3:dje grads eqvationerna pas¬ 
sande enskilda fall, så mycket mer som jag varseblef, att detta 
upplösningssätt i sjelfva verket är alldeles oberoende af coefli- 
cienten för högsta digniteten af x och således angifver på en 
gång rötterna till en m:te grads eqvation, hvars coefficienter 
uppfylla vissa vilkor, och rötterna till en (m - y l) grads eqva¬ 
tion, hvars coefficienter uppfylla samma vilkor. Resultatet blef 
