102 
afhandling och dess ändamål omnämnde jag kortligen i en not 
i en annan till Kongl. Vetenskaps-Societeten i Upsala år 1846 
inlemnad afhandling » Doctrince serierum infinit arum exercita- 
'»tiones, P. i:mm, och af denna sände jag i Mars månad samma 
år ett exemplar till Hr Cauchy. Med synnerlig tillfredsställelse 
fann jag sedermera af ett i slutet af sistnämnde år utkommet 
häfte af hans Exercises d’analyse et de phys. mathem., T. III 
(pag. 361—387), äfvensom af en Hr Cauchy’s uppsats*) i Liou- 
ville’s Journal T. XI (1846), att han sjelf samtidigt med mig 
funnit nödigt återtaga de nämnda tecken-utdömningarne, samt 
att den betydelse, han funnit rätteligen tillkomma de ofvan- 
nämnda tecknen (2) för reelt x numeriskt >1, var alldeles 
densamma, som jag hade dem tillerkänt. Deremot befanns hans 
nya definiering af functionerna (1), för x med negativ reel del, 
i någon mån afvika från den, som jag hade antagit. Arten af 
denna afvikelse är lätt förklarad. Båda hade vi nemligen funnit 
den allmänna definitionen för Log (at+pV—1), kortligen /(#), 
höra vara denna: 
(3) l{x) = l{^V~C 
neml. p modylen — V# 2 +ß 2 , 
5 ))en viss » ibland de oändligt många bågar, 
som satisfiera vilkoret 
(4) p(cos^+V—1 sin$) = ct+ßV— 1 ; 
men Hr Cauchy hade funnit 5 böra vara den ibland nämnda 
bågar , som befinner sig mellan gränserna + 7 r och ( exclusive ) 
— 7T. hvaremot jag hade ansett 5 böra vara den, som befin¬ 
ner sig mellan gränserna ~-—7r och (< exclusive ) ~+^**). — 
*) Note sur le développement des fonclions en séries urdonnées sui- 
vanl les puissances ascendantes des variables. 
**) Till na antydda » exclusion » af den ena gränsvalören hade vi, 
hvar pa sitt håll, funnit oss förpligtade deraf, att vi dessförutan 
skulle genom vår definitionsformel (3) hafva gjort tecknet l{x), 
för en viss ar-valör, tvetydigt; nemligen enligt Hr Cauchy’s 
^-bestämning, skulle (om nämnda exclusion u rak 11 ät s) 
