104 
o och (exclusive) %7r, eller (med andra ord) den icke- 
negativa båge som är <£ 57 , har i sjelfva verket för Hr 
Cauchy utgjort en tillräcklig grund för detta förslags af- 
böjande *). Såsom lätt inses, skulle nemligen sådan 
^-bestämning hafva till följd, att 
A 1 * 
icke blef gemensam limes för de båda 
vid indefinit mot 0 convergerande (positivt) £, annat än 
i det speciela fall att fx har précist helt tals numerisk 
valör, alldenstund (vid sådan bestämning af 5) 
( ;- )( i + pV_ 1 )^är=^elleriV^ V/ l , allteftersom 
ß convergerar mot 0 från positiva eller nega¬ 
tiva hållet. — 
Genom den af mig föreslagna bestämningen för 5 undvikas 
bägge de förenämnda olägenheterna; eller, med andra ord, man 
vinner derigenom den fördelen, att [ct må nu vara positivt eller 
negativt) ^ 
blir gemensam limes för de båda 
(a±eV—\)^ 
vid indefinit mot 0 convergerande e. — Deremot blir, vid så¬ 
dan bestämning af 5, 
väl, då ß är positivt, gemensam limes för de båda 
(±£+ßV— i/* vid indefinit mot 0 con¬ 
vergerande g, men icke då ß är negativt; utan i detta fall 
(j3 negativt) blir i sjelfva verket 
J^(a+ßV— \)^=eller (ßV—i^e 2 ^ 71 ^ \ allteftersom 
ct convergerar mot 0 från positiva eller negativa hållet. 
*) Se t. ex. Hr Lamarle’s Note sur le théoréme de M.r Cauchy rélatif 
au développement, des fonctions en sérieSj införd i Liouville’s Jour¬ 
nal T. XI (1846), jemförd med den af Hr Cauchy i samma T. XI 
införda, här förut citerade, Note sur le développement des fonctions &c. 
