107 
/ l(x)=l(p)+bV-], 
(6) < neml. 5 varande ibland de bågar, hvilka satisfiera 
(vilkoret (4) här ofvan, den, som är begränsad af ± 7 T. 
Genom denna bestämning har då expressionen l(x) en enda 
finit och determinerad valör för hvarje särskild as-valör (natur¬ 
ligtvis x — o undantagen), utom för x— en negativ qvant. —A , 
för hvilken #-valör definitionen (6) gifver de tvenne valörerna 
(7) l(—A)=l(A)±7rV—\. 
Och som dessa i sjelfva verket utgöra de båda limes-valörer, 
mot hvilka expressionerna l(-A±eV- J \'), enligt den dem i de¬ 
finitionen (6) tillerkända betydelse, tendera vid indefinit emot 
o convergerande g; så är klart, att Hr Cauchy härigenom i 
sjelfva verket statuerat, att tecknet l[—A ) icke i analysen skall 
begagnas annat än såsom tecken för den limes, mot hvilken 
en för tillfället i fråga varande l(—A+ßV—‘\) convergerar vid 
den då ifrågavarande qvantitetens ß convergering indefinit mot 
o. eller (med andra ord) att han i sjelfva verket såsom defi¬ 
nition för l(—A) antagit denna: 
(8) l(—A)=l(A)±7rV — J \, allteftersom —A för tillfället utgör 
limes för en qvantitet af formen ■— A+sV—\ eller 
af formen — A — e'V-\ med indefinit mot o con¬ 
vergerande (positivt) e. *) 
*) Äfven jag hade i min ofvannämnda afhandling d. 10 Febr. 1847 
»Om tecknen Arcsin x och Arccos x » funnit mig föranlåten att 
antaga en alldeles analog bestämning af dessa båda teckens be¬ 
tydelse för hvarje reel x-valör numeriskt ^>1. Då nemligen den 
funna allmänna definitionsformein för Arcsin x tillerkände denna 
expression en enda valör för hvarje särskild, imaginär så väl som 
reel, valör af x utom för x = en reel qvant. a med numerisk 
valör större än 1, men för hvarje sådant x tvenne särskilda 
valörer: och då dessa båda i sjelfva verket utgjorde de båda 
limites, mot hvilka valörerna af de båda Arcsin (a + £V—l) v id 
indefinit mot o convergerande e tenderade, samt då man icke, 
åtminstone på analysens närvarande ståndpunkt, hade något skäl 
att med tecknet Arcsin a utmärka den ena af dessa båda limites 
heldre än den andra; så fann jag dessa omständigheter verkligen 
föranleda till den bestämning, att tecknet Arcsin« (då a är reel 
