108 
Men, — en följd hiiraf är, enligt den förra af formlerna (5) 
här ofvan, att, ehvad reel qvantitet än f* vara, expressionen 
(—Af 1 får följande definition: 
(9) (— Af l = A^e~ 2 l = ±A fX .V— 1, allteftersom—^4 för till¬ 
fället utgör limes för &c. (som nyss förut), 
och således specielt 
X/~\ = ±V ~], allteftersom —1 för tillfället utgör limes 
för en qvant. af formen —1 +eV-\ eller 
af formen — I — eV —1 med indefinit mot 
o convergerande (positivt) s. 
och numeriskt >>1) icke i analysen skall begagnas annat än så¬ 
som tecken för den limes-valör, mot hvilken en för tillfället i 
fråga varande Arcsin [a + /?V—l) convergerar vid den då i fråga 
varande qvantitetens ß convergering indefinit mot o, — en be¬ 
stämning, hvars underlåtande i sjelfva verket syntes (och synes) 
mig lika oförsigtigt, som om man skulle företaga sig att på förhand 
och en gång för alla tillerkänna tecknet o v [IJ en uppgifven qvan¬ 
titet af hvilken natur som helst) betydelsen af någon viss ibland do 
limites, mot hvilka expressioner af formen {a + ß'V —rf kunna con- 
vergera vid indefinit mot a convergerande a + ß'V'—i, i stället för 
att ■— såsom ju sakens natur fordrar — bestämdt utsäga, att 
detta tecken icke i analysen förekommer annat än såsom tecken 
för den limes, hvartill x y tenderar, då den för tillfället i ifråga 
varande qvantiteten x convergerar indefinit mot o. Analog be¬ 
stämning, rörande expressionen Arccos (#), blef en nödvändig följd 
af den förenämnda. 
An mer. Jag tillät mig ock i sammanhang dermed ifråga¬ 
sätta (se Yetensk.-Akademiens Hand!, för år 1847, sid. 294), om 
jcke, då —^ enligt min ofvan nämnda bestämning af $ — ex- 
pressionen [Ct+ßX ^ —l)‘ W , vid indefinit mot o convergerande a , 
tenderar mot två särskilda limites (åtminstone då ß är negativt), 
allteftersom a convergerar mot o från positiva eller negativa 
hållet, rådligast skulle vara att icke, såsom jag i det förutgå¬ 
ende hade gjort, bestämdt utmärka allenast den ena (nemligen 
den förra) af dessa båda limites med tecknet (ß \/ —l)^, utan i 
stället — analogt med hvad nyss blifvit nämndt om tecknet o v — 
statuera, att detta tecken icke skulle begagnas annat än såsom 
tecken för den limes, mot hvilken en för tillfället i fråga varande 
(a +- ß\f - 1 f 1 convergerade vid indefinit mot o convergerande ct> 
