109 
Denna nog starkt i ögonen fallande contradiction torde vara 
en af de omständigheter, som på den sist förflutna tiden för¬ 
anlä ti t Hr Cauchy att i definitionen på imaginär expression 
helt och hållet utesluta tecknet V— 1, och i detsammas ställe 
helt enkelt substituera bokstafven i, eller — rättare sagdt — 
att i sin nyaste behandling af ämnet helt och hållet frångå den 
gamla definitionen på imaginär expression, ja, till och med 
sjelfva denna benämning, och att i stället under benämningen 
» geometrisk qvantitet » innefatta hvarje uttryck af formen 
(10) a+ß /, 
med den enda (analytiska) bestämning af bokstafvens i bety¬ 
delse, att i 2 skall anses likabetydande med —1, eller att ±i 
skall utmärka de båda qvadratrötterna ur —1 *). Genom der- 
efter följande definitioner, af formen 
j / (a+ßi) = /(p) + bi , 
( } j (cc+ßif=e flt{a+ßl) ^ fl e^ i , **) 
nemligen b begränsad af ±7r , 
i 
finner han sig nu hafva gjort en sådan bestämning, att (— 1)* 
eller V— 1 ***) kommer att i analysen hafva den dubbla betv- 
Man skulle för sådant ändamål endast hafva behöft att i min 
JT • 7F 
förutnämnda begränsning af ^ » mellan ——rc och {exclusive) —-f TT» 
ulelemna ordet »exclusive». Dock vågade jag då, på anförda 
skäl, icke tillstyrka ett sådant tecknets [ß'V—tf * 1 obestämdt- 
lemnande, men uttalade likväl den öfvertygelsen, att man sanno¬ 
likt skulle komma att förr eller sednare, och sedan man först 
hunnit vänja sig vid det af mig gjorda förslaget att för analy¬ 
sens räkning godkänna tecknet [a + ß'V—if 1 äfven för negativa 
a-valörer, besluta sig för en sådan obestämdare betydelse af 
tecknet (ßV-i f 1 .— Som man ser af den ofvanstående reciten, 
bar nu Hr Cauchy sjelf offentligen uttalat precist samma åsigt 
i afseende på betydelsen af tecknet af 1 för den ^r-valör (nem¬ 
ligen -— A), till hvilken discontinuerligheten af denna function 
genom hans ^--bestämnina blifvit förlaad. 
*) Exerc. d J analyse et de phys. math.j T. IV pag. 157 och 214. 
**) Ibid. pag. 248 och 25 5. 
***) Ibid. pag. 2 57. 
i 
