ß-valör =o, som utgör gränsen mellan reelt och imaginärt 
o?(=ä+|G jt), hvaremot mitt förslag, som förlägger deras discon- 
tinuitet till u=o, tillåter dem att vara conlinuerliga för den 
nyssnämnda öfvergångsvalören *). Men man blir på ett öfver- 
raskande enkelt sätt vägledd till frågans definitiva af görande, 
om man, i stället för att på en gång considerera de ifråga¬ 
varande functionerna i sin fulla allmänhet, till en början vän¬ 
der sig till det enklaste fallet, functionen Va+bi, och utan 
alla geometriska (eller trigonometriska) considerationer direkt 
uppsöker den rent algebraiska expression eller, med andra 
ord, function af a och b, som bör utmärkas med detta tec¬ 
ken. Söker man nemligen, för det ändamålet, i första rum¬ 
met det algebraiska uttrycket för rötterna till éqvationen 
z 2 — a+bi , (a och b reela), 
så finner man det vara, för den händelsen att b icke är=o, 
Z = ± [\/ ~ ~-i], **) (»• modylen = Va 2 +6 2 ) , 
och som detsamma uppenbarligen passar äfven för det fall, att 
. 
*) Så t. ex. skulle, efter mitt förslag, yx (då x är en reel va¬ 
riabel) vara continuerlig function af x för x—o , alldenstund, 
enligt detsamma, ^—A har en enda bestämd valör, äfvensom 
\/A , och båda convergera med A indefinit mot o; — men icke 
så efter Hr Cauchy’s bestämning, alldenstund, enligt den, V —A 
har två särskilda valörer (nemligen +\ / A.i) för hvarje positivt A. 
**) Nemligen, för att finna de reela qvantiteter u och v , som satis- 
fiera éqvationen 
{u + vi) 2 =a + bi, (b icke =o), 
har man ju att upplösa éqvations-systemet 
| u 2 —v 2 —a , 
\ 2uv —b, 
eller, rättare, detta: 
