112 
b är=o, antingen man då med —— förstår +1 eller —1 *); 
V ^ 2 
så har man dermed erhållit den satsen, att i alla händelser 
( 12 ) 
. \fla+bi är =± 
+ 
1 /b 
Vt-]. 
öppet lemnadt att, när b är — o, med förstå efter behag 
+1 eller— \. Och öfverväger man nu, hvilkendera af de båda 
expressionerna i sednare membrum af denna formel bör ut¬ 
märkas med tecknet Va+bi och benämningen principala qva - 
dratroten ur a+bi ; så finner man sig, i afseende på denna 
bestämning, icke af analysens föregående delar hafva annan 
förbindelse sig ålagd än att tillse, att den af de båda expres¬ 
sionerna, som sålunda utmärkes, uppfyller vilkoret att, för 
b=o och a — en positiv qvant. A, reducera sig till VA. Och 
som endast den öfra af dem uppfyller detta vilkor; så är man 
deraf bestämdt föranledd till den satsen, att i alla händelser 
öppet lemnadt att, när b är=o, med förstå efter behag 
+ 1 eller—1. Men som i detta sednare membrum expressionen 
, vid indefinit mot o convergerande b , reducerar sig till +1 
eller — 1 , allteftersom denna convergering mot o sker från po¬ 
sitiva eller negativa hållet; så är man nu utan all tvetydighet 
föranledd att statuera: Hvilka reela qvantiteter än a och b 
må vara, är städse 
(<3) 
r—a 
2 y b 2 V' 2 ' 
dock att med Va, då a är negativ, vid hvar je särskild t till¬ 
fälle förstås den limes , mot hvilken en då ifrågavarande 
Va-\-bi convergerar vid indefinit mot o convergerande b. **) 
*) Alldenstund raisonnementet i föreg. not, tillämpadt på éqvatio- 
nen z 2 =a, gifver 
z=±Vae Her ±V~ a.i, allteftersom a är positivt eller negativt. 
**) Analogien mellan denna definition och de i min ofvan citerade 
afhandling af d. 10 Febr. 1847 för Arcsin a? och Arccos x gifna 
är anmärkningsvärd nog. 
