115 
Iedes bestümdt den som, satisfierande de båda vilkoren ( 15 ), 
är begränsad af 7r och —7r. 
Med dessa sisla ord är det egentliga ändamålet med denna 
uppsats tillräckligen tydligt angifvet, utan att det kan vara 
nödigt att för det närvarande vidare fortgå i raisonnementet. 
Jag ville nemligen, lika offentligt som jag — enligt hvad ofvan 
nämndt är — tillförene uttalat min då hysta åsigt om ända¬ 
målsenligheten af min bestämning för bågen framför den af 
Hr Cauchy antagna, äfvensom de skäl, hvarpå denna min åsigt 
grundade sig, nu icke allenast — min pligt likmätigt — till— 
kännagifva, att jag nu mera till fullo erkänner Hr Cauchy’s 
sednare 5-bestämning (den, som icke utesluter någondera af 
gränserna ±7r) för att vara den enda rätta, utan ock — så¬ 
som här ofvan skett — i korthet offentliggöra den öfvermåttan 
enkla väg, på hvilken jag nu först lyckats komma till full 
visshet i frågan*), och som helt säkert skall förhjelpa hvar 
och en annan, som interesserar sig för ifrågavarande del af 
analysen, till samma mål. Att också med nyssnämnda erkän¬ 
nande från min sida den åsigten är uttalad, att — såsom Hr 
Cauchy funnit — tecknet V—1 icke bör eller får begagnas i 
den ursprungliga definitionen på imaginär expression eller (så- 
såsom jag föreslagit) analytisk qvantitet i sin allmänhet, är af 
det ofvan anförda alldeles tydligt. För öfrigt hoppas jag att 
inom kort blifva i tillfälle att för Akademien framlägga en 
fullständig, på grundvalen af nu yttrade åsigter byggd, framställ¬ 
ning af läran om principal-potenser och principal-logarithmer, 
utan att dervid behöfva, såsom Hr Cauchy nu sednast funnit 
för godt**), helt och hållet frångå den förra theorien för de 
*) Att hvarken (mig veterligen) Hr Cauchy eller någon annan förr 
begagnat denna utväg för det ifrågavarande ändamålet, kan icke 
annat än högeligen förundra en hvar, som känner vådan af att 
arbeta på uppförandet af ett vetenskapligt systéms byggnad, in¬ 
nan grunden blifvit med all nödig omsorg lagd. 
**) Se de ofvan citerade, sist utkomna, häftena af Hr Cauchy’s Exer - 
cises d J analyse et de phys. mathématique. 
