- Ö K V E US] G T 
AF 
KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS 
FÖRHANDLINGAR. 
yfr<r/. ö. 
fl£5£. 
M 
Onsdagen den 8 September. 
Föredrag’. 
1 . Om det Cauchy ska kriteriet på de fall, 
då func tioner af en variabel tåt a utveckla, sig i 
serie, fortgående efter de stigande digniteter na 
af variabeln . — Hr Björling anförde, vid inlemnandet af 
en afhandling med förestående rubrik: 
Den uppsats, jag härmed har den äran att till Kongi. 
/ 
Vetenskaps-Akademien inlemna, är närmast föranledd af den 
lörsta ibland de år 1850 utkomna » Mathematische Abhandlun¬ 
gen von D:r O. Schlömilch » i Dresden. Den heter: »Über das 
Theorem von Maclaurin)) , och var föranledd af sin författares 
med så mången annan gemensamma öfvertygelse om otillräck¬ 
ligheten af det bekanta Cauchyska kriteriet på de fall, då 
functioner af en variabel låta utveckla sig i serie, fortgående 
efter de stigande digniteterna af variabeln, såsom det der lå¬ 
ter möjligheten af en functions utveckling i sådan serie afgoras 
af endast juncttonens och dess första derivatas cont innerlighet, 
Hr Schlömilchss resultat blir — likasom, för några år sedan, 
Hr Tchebicheffs i en » Note sur la convergence de la serie 
de Taylor », införd i Crelle’s Journal T. XXVIII— -,attMACLAu- 
/ ' 
rin’s theorem om utvecklingen af en function af variabeln x 
i serie gäller för hvarje a?-valör, hvars modul är mindre än 
den första, från 0 räknadt, som är sådan att functionen eller 
någon dess derivata är discontinuerlig för någon a?-valör (reel 
eller imaginär) med den modulen; hvartill han slutligen fog$£ 
