154 
af delta svar eller rättare de särskilda deductioner deraf, som 
Hr C. tid efter annan publicerat; så fann jag icke heller dem 
vara af beskaffenhet att ingifva full visshet. Fastmer hän- 
tydde åtminstone vissa ibland dem tydligt nog derpå, att möj¬ 
ligheten af functionens developpering icke kunde med full sä¬ 
kerhet utrönas endast af functionens egen och dess första de¬ 
rivatas beskaffenhet, och att således — som ofvan antyddes — 
Hr Cauchy, i motsats mot Hrr Sciilömilch och Tchebicheff, 
hade statuerat för fä derivat-vilkor. 
>Sedan jag sålunda haft äran i korthet angifva de om¬ 
ständigheter, hvilka föranledt den närmare undersökning af frå¬ 
gan, som i förevarande uppsats finnes anställd; torde ock vara 
på sitt ställe att här nämna resultatet af denna undersökning. 
Det innefattas hufvudsakligen i följande 
Theorem. Om en [(x) är cont-innerlig för livar je x-valör 
med modul under någon viss gräns, och tillika dess derivata 
Jor hvar je sådan x-valör rätt angifves af en ¥(x) af samma 
egenskap; så han functionen f(£c) för livar je sådan x-valör 
utvecklas i serie fortgående efter de stigande cligniteterna af 
x , — åtminstone om derjemte dess 2:dra derivata för de 
nämnda x-valörerna låter rätt uttrycka sig med en {"(x), 
som likaledes är continuerlig för hvar je sådan. 
Det kan visst vara möjligt , att det sistnämnda nya v il- 
koret om jfcdra derivatans continuerlighet icke är oundgängli¬ 
gen nödvändigt , likasom man äfven — oaktadt Hr Cauchys 
sednaste framställningar — ännu kan möjligtvis hysa någon 
tvekan, om ens l:sta derivat-vilkoret är alldeles nödvändigt. 
Men om ock så skulle vara, att functionens developperings- 
möjlighet i sjelfva verket kan afgöras af blott functionens egen 
continuerlighet eller af blott functionens och dess 1:sta deriva¬ 
tas continuerlighet; så, alldenslund full visshet derom synes 
vara särdeles svår att ernå, och fördelarne för det praktiska 
af att kunna undvara undersökningen om derivatans eller de 
båda första derivatornas continuerlighet icke äro af någon egent¬ 
lig betydenhet, har det för mig varit tillfredsställande att åt- 
