148 
måste förklaras »unrichtig»; och till bevis för detta påstående 
anför han exempelvis icke allenast den i hithörande afseende 
ofta åberopade serien 
(1) s\n(p, — t^sin 2(p, ^sin3 (p, etc. 
utan ock serien 
(2) # 2m (1 — x), & 2m+2 ('l — x), a? 2w+4 (I —x), etc. 
förmenande, dels att denna serie för hvarje positiv #-valör <1 
(äfven indefinit nära intill 4) är convergerande och har till 
# 2m 
summa-, dels ock att den, till följe deraf, utgör ett slå- 
1 *t* X 
ende bevis for hans påstående, alldenstund denna series termer 
äro continuerliga functioner af x i granskapet af valören x—\, 
men ändock dess summa discontinuerlig i samma granskap, »da 
sie für diesen Werth» (x—\) »verschwindet, während --ge- 
1 X 
gen die Grenze ^ convergirt, wenn x sich der Einheit nähert.» 
Anmärkning . Innan vi gå vidare, är af vigt att anmärka, 
att, alldenstund (identiskt) 
* „2p+2 
(ct) \-x+x‘ 2 (\—x)+x\\—x)+...+x* v (\—x) är=——, 
man tydligen har 
l 
(/B) \-x-\-x\\ — x)+x\\-x)+ etc. = lim -— (1 —o? 2n ); 
i + X 
(n= oo) 
hvaraf är klart, att serien (2) visserligen för hvarje upp- 
gifvet x numeriskt <1 är convergerande och kan sägas 
hafva till summa 
# 2wi 
1+x 7 
(äfvensom att den för Xz=z\ har till summa o), men icke 
så för ens positiva ^-valörer, som supponeras indefinit 
litet understiga enheten, eftersom 
lim 
x 
,1m 
,i+® 
(1—a> Sn ) 
(n=oo) 
för sådana cc-valörer tydligen är ett indet er mineradt 
medium mellan o och \. 
