1 40 
Ehuru det sålunda är orätt att påstå, att äfven för 
positiva su-valörer, som indefinit litet understiga enhe¬ 
ten, formeln 
~2n» 
(Y) x* m (\ - #)+# 2w+2 (4 - x)+x tm ^(\ —x) + etc. =- 
skulle vara en sanning, och ehuru man således icke kan 
medgifva Hr Arndts’ ofvan citerade premiss; förblir dock 
hans conclusion, att neml. serien ( 2 ) är ett slående bevis 
på otillförlitligheten af det citerade Cauchyska theoremet, 
onekligen sann, alldenstund man icke kan neka, att 
denna series termer äro continuerliga functioner af x 
i granskapet af x~\ , för hvilken partikulära #-valör 
serien är convergerande, men man ändock icke kan 
säga, att »la somme de la série est aussi, dans le 
»voisinage de cette valeur partiouliére, fonction continue 
»de x,)) då neml igen för x-valörer »dans le voisinage 
de cette valeur particuliére» serien icke är converge¬ 
rande och således icke ens har någon bestämd summa 
(d. ä. gräns, hvartill dess termsumma, vid indefinit 
växande term-antal, indefinit närmar sig). — 
Vidare har Hr Cauchy sjelf, i Franska Vetenskaps-Åkade- 
miens séance d. 14 sistl. Mars *), i anledning af en anmärkning 
mot samma theorem, framställd af Hrr Bouquet och Briot, med- 
gifvit detsammas ofullständighet, men tillika visat, huru det bör 
modifieras för att icke mera lernna rum för något undantag. 
Och innefattas denna modifikation i följande då uppgifna nya 
énoncé af theoremet: 
»Si les different s t ermes de la série 
U Q 1 U l’ W 2 ? * ’ * * > U n+ 1 1 
sont des fonctions d'une méme variable reelle x, continues, 
par rapport ä cette variable, entre des limites données, si, 
d'ailleurs, la somme 
*} Se »Compte rendu » för nämnde dag. Uppsatsen heter: Note sur 
les séries convergentes dont les divers termes sont des fonctions conti¬ 
nues d'une var. réelle ou imaginaire, entre des limites données. 
