150 
(4) W n+ M «+1+. 
clevient toujours inßniment petite pour des valeurs inßni- 
ment grandes des nombres entiers n et n > n, la sene (3) 
sera conver gente, et la somme S de la serie (3) sera, entre 
les limites données , fonction continue de la variable x .» 
Vid samma tillfälle har oek Hr Cauchy erinrat, att genom 
en sådan énoncé af theoremet man icke kan komma att af den 
omständigheten, att seriens 
(4') sin (p } JLsin-1 sin30, etc. 
termer äro continuerliga funetioner af (p i granskapet af t. ex. 
(p = o, för hvilken (p -\alör serien är convergerande, draga den 
falska slutsats, att »la somme de la série est aussi, dans le 
voisinage de cette valeur particuliére, fonction continue de (p .» 
Han visar nemligen, alt i detta fall vil koret, i det nya theo¬ 
remet, ))si d'ailleurs la somme - inßniment grandes des 
nombres entiers n et n >» n ,» icke är uppfyldt för cp-valörer 
indefinit nära intill o, eller — hvilket tydligen är detsamma — 
att serien (4') i sjelfva verket icke är convergerande för så¬ 
dana (^-valörer. — 
Anmärkning. Af det i förra Anmärkningen yttrade är tyd¬ 
ligt, att detsamma kan sägas angående serien (2) eller, 
för enkelhets skull, serien 
(5) (4— x), x\\—x), x*(\-x), x\\—x), etc. 
För denna serie antager nemligen summan (i) i det 
nya theoremet formen 
(4') x 2n {\ — x)+x 2n+2 (\— x)-\-x*^(\ -x)+ .+a;* n/ ""*(4-£c), 
och den förblir icke ))toujours inßniment petite pour 
des valeurs inßniment grandes des nombres entiers 
n et n > n.» 
För n — oo är den nemligen, ehvad helt tal n må 
vara, 
x Vl 
= a? Sn (4—a?)[4+a? 2 +a? 4 + 
] 
