och således, t. ex. för x~ 1-, 
7 2n’ 
2n 
hvilken expression, då man nu låter n växa indefinit, 
ingalunda förbiifver »infiniment petite,» utan tvärtom 
.1 
närmar sig indefinit till limes — •—- 
2. Under sådana omständigheter torde det icke synas 
opassande, att jag vågar upptaga Kongl. Akademiens tid med 
följande utdrag, i öfversättning, af en min afhandling » Doctrince 
serierum infinitarum exercitationes, P. Pmci,» införd redan år 
4846 i K. Veienskaps-Societetens i Upsala Nova Acta Vol. 
XIII , Fascic. I, alldenstund detta utdrag på det närmaste be¬ 
rör det ämne, som utgör föremålet för ofvannärnnde tvenne upp¬ 
satser af Hrr Cauchy och Arndt. 
På sid. 65 och följ. i nämnde vol. XIII förekommer föl¬ 
jande theorem med bevis jemte nedanstående, dithörande, not 
under texten: 
» Theorem . Om en serie af reela termer 
(6) fix), fix), fix ), etc. 
mr convergerande för hvarje reel x-valör från och med x Q 
))till och med X, och der jemte dess särskilda termer äro con- 
»tinuerliga functioner af x mellan nämnda . gränser; så måste 
»nödvändigt sjelfva summan 
(7) fi{ x ) + fl x )+fÅ x )+ etc - 
»vara continuerlig function af x mellan samma gränser *). 
*) »För detta i serietheorien högst vigtiga theorem har man egentli- 
»gen Hr Gauciiy att tacka. Dock kan emot den sats, som utgör 
»Hr Cauchy’s redaction af detta theorem [se hans Anal. Algébr . p. 
»131), åtskilligt med fog invändas. Så t. ex^ är tydligt, att —— 
»såsom redan Abul ( Oeuvr . compl. T. I p. 71) anmärkt — sum- 
»man af serien 
(a) sin x, !, sin 2%, ^ sin 3a:, etc. 
»icke kan vara någon i granskapet af x = vare sig 2 lin eller 
