153 
»för ett visst n och hvarje större, vara numeriskt mindre än 
»ett (på förhand) uppgifvet tal, huru litet som helst, — • Detta 
»n är naturligtvis olika stort för olika ^-valörer, i allmänhet; 
»men säkert är, att mot en viss #-valör (eller flere) svarar 
maximum af n. Låt £ vara en sådan a?-valör. 
»Då är således icke allenast 
. .'V 
»summan /’»+i(l)+/'« +ä (^) + etc -> kortligen /?„, numeriskt 
& 
»utan ock — hvilka andra ^-valörer, begränsade af x och 
7 o o 
))X, än f och £' må vara — de båda summorna 
CO +f<H* (0+ etc -) , , . « 
A + ,(0+/U0+ e,c -S 2 
»och således skillnaden mellan dessa båda sistnämnda summor 
»med all säkerhet numeriskt < oo. — 
»Detta förberedelsevis. — Nu till saken! 
»För att förvissa sig om theoremets sanning, behöfver man 
»tydligen allenast bevisa, att — hvilka a?-valörer, begränsade af 
))X Q och X , än z och z+co må beteckna — man städse genom 
»ett visst cl och hvarje numeriskt mindre kan göra differen- 
(*+«) (*) 
»sen s-s numeriskt mindre än ett (på förhand) uppgifvet tal, 
(*) 
»huru litet som helst, 2 oo (Med beteckna vi den ifrågava- 
»rande seriens summa för x = z). — Se här detta bevis! 
»Emedan de båda serierna 
fi( z )’ A( z )> (l z )> eta 
f 3 (z+et), etc. 
»äro convergerande, så är ock serien 
/■.(*+<*) ~/i( z )> A( z+a )-/'*!»> /".(*+*) -fl Z ) > etC - 
»convergerande, och 
(*+«) (z) 
8 - S =[A( a+ a )-/’l( Z )] + [/s( Z + Ä )-A( Z )]+ • • • +[fn( S + a )-fn( Z )]+ r n, 
neml. r„ =[/’ )1+1 (3+^)-/» + .( z )]+[/'» +2 ( z + a )-/’..«( z )] + etc - 
»Låt nu n betyda ett så stort tal, att för detta (och hvarje 
»större) den ofvannämnda summan R n är numeriskt (Detta 
