154 — 
»/i är således function af £ och ca, men oberoende af ct). Då 
mr ock sjelfva r n numeriskt < enligt hvad förberedelsevis 
»här ofvan nämndes. — Ehvad valör nu må tilldelas ct (sådan 
»neml. som ofvan nämndes), måste naturligtvis en (eller flere) 
»af termerna 
/".(*+<*)-/i(*) > [»{*+*■)-[*(*) ../»(*+*)-/■»(*) 
»vara numeriskt den största. Utmärkes den med 
»då således m betyder ett helt tal, som kan vara function af 
»ä, men som åtminstone icke öfverstiger n; så är med all sä- 
»kerhet 
(*+«) (*) 
S- S-r„ numeriskt icke > num. val. af n [f m ( z +ct)—f m (z'f]' 
»Och som f m (x) var continuerlig mellan x o och X (och n obe- 
»roende af ct); så är uppenbart, att ct kan tilldelas så liten 
»numerisk valör, att 
»num. val. af n [f m (z+ct)~f n (zj] blir < oo. 
»Det öfriga är sjelfklart». — 
Man finner häraf, ej allenast att frågan om behofvet af 
någon modifikation af det ursprungliga Cauchyska theoremet 
redan år 1846 varit väckt inom Vetenskaps-Societeten i Upsala 
och att ett försök att afhjelpa detta behof blifvit genom dess 
))Nova acta » för samma år offent!iggjordt, utan ock att resul¬ 
tatet af detta försök, neml. det nyss citerade theoremet helt 
och hållet öfverensstämmer med det i art. I af denna uppsats 
citerade, af Hr Cauchy i år uppgifna nya theoremet, så vidt 
de neml. båda angå serier med reela termer. Ty hvad beträf¬ 
far den skenbara olikheten mellan dessa båda theoremer, att 
neml. det ena — det i Nova acta — statuerar, att om se¬ 
rien (6J är convergerande för hvar je x-valör från och med 
den ena gränsen till och med den andra, så etc. } men det 
andra, eller Hr Cauchy’s nya theorem, att om, för hvarje x- 
valör mellan gränserna , summan 
( 4 ') /■»(*)+A +1 (*) +/"»«(*)+ 
+A'-i( a ') 
