156 
logt theorem äfven för serier, hvilkas termer äro functioner af 
en imaginär variabel. — 
3. Men Hr Arndt’s ofvannämnda uppsats föranleder sär- 
skildt ännu ett par andra citationer ur förbemälta afhandling 
i Nova acta. 
Såsom redan i den förra af de båda anmärkningarne i 
art. 1 här ofvan blifvit antydt, synes Hr Arndt icke lägga 
tillbörlig vigt på det försigtighetsmåttet att, sedan man funnit 
en serie af formen 
(6) fix), fix), f z {x), etc. 
vara convergerande för hvarje uppgifven reel x- valör inom 
ett par gränser x o och X , icke deraf obetingadt sluta till se¬ 
riens convergens äfven för cc-valörer (inom gränserna) indefinit 
nära intill någondera gränsen, t. ex. X , icke en gång om sjelfva 
serien 
m, m, ux), etc. 
skulle kunna sägas vara convergerande. — Utom hvad i detta 
afseende redan blifvit erinradt i den citerade noten under tex¬ 
ten vid mitt i art. 2 här ofvan reproducerade theorem (ur af- 
handlingen i Nova acta ), torde här icke vara olämpligt fästa 
uppmärksamheten derpå, att, om detta försigtighetsmått icke 
vore af nöden, man icke allenast — på grund af det nyss¬ 
nämnda theoremet eller, som är detsamma, af Hr Cauchys nya 
theorem, om hvars pålitlighet åtminstone det här ofvan citerade 
beviset icke lärer lemna några dubier öfriga — skulle vara 
nödsakad medgifva, att t. ex. seriesumman 
sin 9 + 1 sin + ^ sin 39 + etc. 
vore en continuerlig funclion af Cp mellan gränserna (p—o och 
<p = 7r , utan ock — på grund af nedanstående korta raisonne- 
ment *) — skulle nödgas medgifva den orimligheten, att för 
(p—o denna summa skulle vara = —, alldenstund formeln 
—= sin 9 + J sin 29 + J sin 39 + etc. 
*) Detta raisonnement innefattas i följande utdrag ur Pars 2:da af 
mina Doctrince serier um infmitarum exer citat iones ( Nova acta, T. 
XIII, 1846, pag. 157): 
