157 
gäller för hvarje uppgifven reel ^-valör inom nyssnämnde grän¬ 
ser, och lim , vid indefinit emot o convergerande (p, är — • — 
Vidare, ehuru Hr Arndt icke, såsom Hr Cauchy i sin 
»Note,» uppgifvit någon ny redaktion af det ofvannämnda, med 
rätta tadlade, Cauchy’ska theoremet i sin allmänlighet, har han 
likväl för den speciela händelsen, att serien är en sådan som 
fortgår efter de stigande digniteterna af en reel variabel, sta¬ 
tuerat ett theorem analogt med det ur Nova acta här ofvan 
citerade, dock med bifogadt vilhor att seiden förblir conver¬ 
gerande äfven efter dess termers utbytande mot deras nume¬ 
riska valörer. — I anledning af denna sistnämnda omständig¬ 
het, må det tillåtas mig att dels anmärka, att obehöfligheten af 
detta särskilda förbehåll, i hvarje fall då serien (6) är utan 
afbrott convergerande för hvarje a?-valör från och med den 
ena limes till och med den andra, är till fullo ådagalagd ge¬ 
nom det ofvan citerade theoremet ur Nova acta, dels ock sär- 
skildt erinra i afseende på serier, som fortgå efter de stigande 
»Om man funnit, att följande eqvation med reela termer 
(c) F[x) = f l {x)+f 2 {x)+f 3 (x) + etc. 
»är sann för hvarje uppgifven reel #-valör från och med någon 
»gräns x=x 0 ända till x—X (exclusive), och om seriens i detta 
»sednare membrum termer äro continuerliga functioner af x mel- 
»lan dessa gränser x 0 och X, samt om derjemte denna serie för- 
»blifver utan afbrott convergerande för hvarje #-valör (mellan li- 
»mites) ända till och med x=X ; så vet man af Theor. II i Pars 
»f-ma» (d. v. s. det här ofvan i art. 2 citerade theoremet), 
»att sjelfva summan 
(d) fd%) + f 2 (x) +f z (x) + etc. 
»nödvändigt måste vara continuerlig function af x mellan nyss- 
»nämnda gränser. — Och eftersom nu F(x) rätt uttrycker denna 
»summa för hvarje uppgifven #-valör (mellan gränserna) ända till 
y)X~X (exclusive) — hvaraf, enligt nyssnämnda Theor. Il, följer 
»att denna F(x) är continuerlig mellan x—x 0 och x— en upp- 
»gifven valör hvilken som helst inom gränserna x Q och X —; 
»är tydligt, att, om F[x), vid indefinit mot X [ifrån x 0 -hållet) con- 
»vergerande x, sjelf convergerar indefinit mot någon finit och deter- 
» minerad gräns » lim F[x)n, man, för att finna summan af den 
»convergerande serien 
(e) A®, f 2 [X), /i®, etc., 
»endast behöfver uppsöka denna gräns.» 
