— 159 — 
är convergerande mellan ett par gränser x=x q och x = X, ja, 
till och med att derjemte dess särskilda termer äro continuer- 
liaa functioner af x deremellan, men att ändock seriesumman 
(6) icke kan rätt uttryckas med samma F(x) hela detta in¬ 
tervall igenom. Ett enda exempel torde göra tillfyllest. Så¬ 
som Hr Schlömilch rätteligen anmärker i Grunert's Archiv Th. 
X pag. 47, är summan af den för hvarje reel #-valör conver¬ 
gerande serien 
l f 2x ^ 1 f 2x Y 1.3 r 2x V 1.3.5 f 2x y 
’ 274 \ 1 + x 2 J ’ 27470 vi ~+x 2 ) ’ 2.4.678 \T+x 2 ) ’ GtC ' 
— x från och med x—o till och med £C = i, 
men = — för hvarje #-valör ofvanom x= \ (inclusive). — 
oc 
Redan häraf inses, huru nödvändigt det är att, sedan man 
tilläfventvrs funnit att summan af en mellan vissa gränser x 
och X convergerande serie (6) är, så länge man håller sig 
inom någon del af detta intervall, städse = en viss F(x), 
icke deraf utan särskild undersökning sluta, att detsamma 
gäller för hela nämnde intervall. 
Just deraf, att man måste vakta sig för nämnda obehö¬ 
riga identifieering, inses ock, hurusom i det raisonnement, som 
i den första af noterna under denna art. 3 blifvit citerad t, för¬ 
behållet om functionens F(x ) conver gering mot en finit och 
determinerad gräns (i det att x närmar sig indefinit till X) 
verkligen var af behofvet påkalladt, för att man af eqv. (c) 
måtte i den dervid förhandenvarande händelsen kunna med 
säkerhet göra den på samma ställe nämnda slutsatsen eller, 
kortligen, 
F(X)—f t (x)+f 3 (x)+f 3 (x) + etc. 
Utan detta förbehåll hade man ju sig der intet annat bekant 
om naturen af F(af , än att den rätt uttryckte summan af serien 
f»{<*>), etc. 
deles icke för ^p-valörer indefinit nära derintill, såsom ock redan 
i det ofvanstående är förklaradt. — Man kan icke frikaJIa Hr 
Arndt från att hafva begått denna inadvertens (se Grüneres Arch. 
Th. XX p. 44). — 
