4 60 
för hvarje uppgifven x- valör från och med x o ända till X 
(exclusive), och att den således var en continuerlig function 
af x mellan x=x () och en uppgifven sc-valör hvilken som 
helst inom gränserna x o och A; och deri ligger ju alldeles 
icke inclusive, att F(cc) är, såsom seriesumman (d), continu- 
erlig utan afbrott ända fram till gränsen x—X. 
Men, å andra sidan, följer ock directe ur det i midten 
af denna art. 3 och i nyssnämnda not under dess början an¬ 
förda, att man icke behöfver, såsom Hr Arndt i sin uppsats 
( Grunerfs Archiv T. XX pag. 4-9) ansett nödigt, söka sig nå¬ 
gon alldeles speciel väg, för att af en sådan eqvation som 
l(\+x)=x—}fX 2 +±x*—e tc. (—4<&<4) 
blifva förvissad om sanningen af formeln 
/(2) = 1 — 1 + 1 — etc. 
Ur nyssnämnda not i förening med den i midten af denna art. 
3 åberopade satsen, att, om en efter de stigande digniteterna 
af x fortgående serie befunnits vara convergerande för x—X , 
den också är convergerande för hvarje cc-valör, som icke lig¬ 
ger utom gränserna x—o och x~X, följer nemligen directe, 
for sådana serier, detta (i Nova acta T. XIII p. 459 redan 
upptagna) 
Coroll. »Om egvationen 
F(x) = a o +ct l x+ct, i x 2 +ct {i x 3 + etc., 
med reela termer, 
»befunnits vara sann för hvarje uppgifven x-valör (från o 
» rähnadt ) ända till x — X (exclusive), och derjemte serien 
ct , ^X, # 2 X 2 , a 2 X 3 , etc. 
»är convergerande; så behöfver man , för att finna, denna se¬ 
mes summa , endast uppsöka lim F(x), så ofta som F(x), 
»vid indefinit mot X (ifrån o-hållet) convergerande x, sjelf 
»närmar sig indefinit till någon finit och determinerad gräns 
»lim F(xf). 
3. Om 
