161 
3 . Om functioner a maximi - och minim i valö¬ 
rer. — Hr Björling hade insändt följande skriftliga med¬ 
delande: 
Hr Lector Lindman har i art. 2 af »Öfversigtem > för d. 
\\ sistl. Maj vidrört ett af de ömtåligare ämnen i analysen. 
För att till en början icke tala om frågan om maxima och 
minima vid functioner af flere variabler, observera vi, att man 
i läran om maxima och minima af functioner af en enda reel 
variabel, såsom den hittills blifvit framställd, visserligen och 
med rätta statuerat, att man, för att finna en functions F[x ) 
alla möjliga maximi- och minimi-valörer, har att undersöka 
Lo) alla de a?-valörer, som göra derivatan =o, och 2:o) sär- 
skildt alla dem, för hvilka Fix) eller dess derivata icke är 
continuerlig (continuerlig, nemligen, i den stränga mening att 
den är reel på ömse sidor om den considererade ^-valören) *). 
Att man likväl, vid tillämpningen af denna föreskrift, i ett 
visst fcdl underlåtit att fästa tillbörlig vigt vid en omständig¬ 
het, visar sig lättast genom ett enskild t exempel, låt vara, Ex. 
\ i Hr Lindmans ofvan citerade uppsats. 
Om fråga vore att finna alla de maximi- och minimi- 
valörer, som functionen 
1 /a 2 
ab\b 2 
y 2 + ^* 2 ) T - (a >6), 
kan erhålla genom reela x- och ^/-valörer, som satisfiera vilkoret 
x 2 y 2 
a 2 + b 2 
*) Att functioner finnas, som icke uppfylla detta vilkor i granskapet 
af en #-valör, för hvilken de likväl äro continuerliga [se min af- 
handl. om det Cauchy ska kriteriet på de fall, då functioner af en 
variabel låta utveckla sig i serie etc., införd i Vet. Akad. flandl. 
för år 1 852 ] , derpå är functionen 
x + \/x 2 + (x —V x 2 ) i. (neml. i den imaginära enheten), 
ett talande exempel. Den är nemligen continuerlig för hvarje 
reel .r-valör; för X—o är den sjelf — o, och för hvarje positiv 
X-valör är den reel och ~2x , men imaginär och — 2xi för 
hvarje negativ x-valör. — 
Öfvcrs. af Kongl. Vet.-Akad. Förh. Årg. 10 • N:o 7 8c. 8. 
2 
