162 
eller, som är detsamma, att finna de nfaximi- och minimi-va- 
lörer, som Functionen 
kan erhålla genom reela x- valörer, som numeriskt icke öfver¬ 
stiga den positiva qvant. a; så finnes lätt, att, så länge man 
icke öfverskrider gränserna x=±a, hvarken u eller den fun- 
ction, som rätt uttrycker dess derivata för hvarje <r-valör 
mellan dessa gränser, upphör att vara continuerlig (i ofvan 
nämnda strängaste mening)*), och således har man — för att, 
på sätt hittills skett, tillämpa ifrågavarande föreskrift — alle¬ 
nast att considerera de cc-valörer mellan +a, som göra — = 0 . 
(l/X 
Men som blott en sådan finnes, nemligen x—o , och deremot 
svarar maximi-valören u = så föranledes man deraf, såsom 
b 
ock Hr Limdman anmärkt, till det falska omdömet, att u icke 
har någon minimi-valör för något x mellan berörde gränser. — 
Behörig rättelse härutinnan vinnes genom att så förstå »2:o)» 
i ofvannämnda föreskrift, att man under de deruti antydda va¬ 
lörerna af variabeln subsumerar äfven sjelfva gränsvalörerna ±a, 
mot hvilka ju i sjelfva verket — alldenstund variabeln sjelf 
der upphör att exsistera (för den fråga, som är för handen) — 
svara veritabla »valeurs d'ärret» af functionen, ehuru den (så 
väl som dess derivata) skenbart, d. v. s. då man endast ser 
på functionens form — utan att göra afseende derpå, att x 2 
deruti icke kan öfverstiga a 2 — är continuerlig (i den nämnda 
strängaste meningen) äfven för hvardera af dessa x—±a. Ge¬ 
nom att sålunda särskildt undersöka de mot x=±a svarande 
b 2 
functionsvalörerna, finner man nemligen minimi-valören u — — * 
& 
Detta enda exempel gör tillfyllest för att angifva den om¬ 
ständighet, hvarpå man i det fall att fråga är om finnandet af 
*) I sjelfva verket inträffar ju intet afbrott i denna continuitet 
förrän vid 
a* 
