Är nemligen frågan att finna functionens 
F(x, y ) 
alla maximi- och minimi-valörer för de reela x- och y-valö- 
rer, som satisfiera vilkoret 
(4) f (x, y) =o; 
så kan man, som bekant är, genom att ur eqvationerna 
iY^ + f^= 0 , 
( 2 ) 
(dr 
\dx. 
eliminera den ena af och genom att derefter sätta den 
J \dx/ ds \dy J ds 
\ dx dy _ 
) ds \dy) ds 
dx dy 
ds ’ ds 
qvarvarandes coefficient =o , icke med säkerhet finna några 
andra af de x- och ^/-valörer, som kunna göra functionen till 
ett maximum eller minimum, än på sin höjd *) dem, för hvilka 
F(x, y ) är continuerlig function af den till independent vari¬ 
abel antagna s**) 5 och således för hvilka först och främst 
sjelfva x och y äro continuerliga functioner af s (välförståen- 
des continuerliga i den ofvan nämnda strängare meningen). 
Följaktligen, orn så är att vilkors-eqvationen (1) utvisar, att 
den ena af x och y .är discontinuerlig för någon ifrågavarande 
valör af den andra (t. ex. imaginär för hvarje valör af denna 
sednare ofvanom en viss gräns), kan man icke vänta sig, att 
denna x- eller y-v alör skall finnns genom det ofvannämnda 
förfarandet. Och således måste man ju, för att icke riskera, 
att en eller fiere maximi- eller minim i-valörer af functionen 
F{x. y) skola undgå uppmärksamheten, särskildt undersöka icke 
blott sådana systemer af x- och y-valörer, som göra sjelfva 
F(x,y) discontinuerlig, utan äfven sådana, för hvilka, enligt 
vilkors-eqvationen (4), den ena variabeln icke är con- 
*) Att man derigenom icke ens finner alla sådana, i allmänhet, 
dF(x, y) 
ulan blott dem, för hvilka äfven derivaten-är continuer- 
ds 
lig, del är nogsamt bekant. 
**) Complett evidens erhåller detta lilla raisonnement, om man till 
independent variabel (s) tänker sig sjelfva x eller sjelfva y antagen. 
