238 
bekant, ehuru jag ingenstädes kunnat finna det antecknadt, äf- 
vensom att behandla några andra frågor, som med dylika sek ¬ 
torer aga gemenskap. 
Om man i ellipsens vanliga eqvation 
a 2 y 2 + b 2 x 2 = a 2 b 2 
sättes y = r Sin (p, x ~r Cos (p, hvarest <f> är den vinkel, som 
den från medelpunkten dragna radius vector r gör med den 
position hälften af storaxeln, så öfvergår denna eqvation till 
7' 2 (a 2 $\n 2 (p + b 2 Cos 2 (p ) = a 2 b 2 . . . . ( 1 ), 
som är ellipsens polar-eqvation, då medelpunkten tages till pol. 
Då man i den vid polar-koordinaters användning vanliga for¬ 
meln for qvadratur 
S = T f r2d< P 
insätter värdet på r 2 ur (1), så fås 
g a 2 b 2 J d(p 
a 2 J a 2 Sin 2 (p-\- 
b 2 Cos 2 (f 
hvarest cl är vinkeln, som den radius vector, hvilken begrän¬ 
sar sektorn, gör med den positiva hälften af storaxeln. Då 
man dividerar med Cos 2 (p och integrerar, så erhålles 
S a =±ab | Aret g ((“)) — Aretg ((o)) j. 
Om u är den minsta positiva båge, hvars tangent är 
atgu 
så 
är Arctg^^p^^ = kw + u; likaledes är Artg ((o)) 
= k'7T, hvarest hela talen k , k' måste bestämmas i enlig¬ 
het med problemets vilkor. Antager man 57 ’>ä>o, så 
l 
är tydligen 7r > u, — 7r ab > S a > o eller tt > u + — k') 7r > o, 
hvaraf följer, att k — k' är — o och således 
atga 
\ 
S = — ab Aretg , 
a 2 b 
( 2 ), 
