— 239 
om man med Arctg utmärker den minsta positiva båge, hvars 
tansent är = — J —. För sådana värden på ct, som öfverstiga tt, 
D b 
inses lätt, att man får 
1 
S = — ab 
a 2 
j 7T + Arctg < ^y- 1 
i • 
med samma förbehåll som nyss angående Arctg. 
11 • 
Om nu ß är en annan vinkel, som uppfyller vilkoret 
Tr > ß > ct, så finner man på samma sätt 
S = — ab Arctg 
8 2 * b 
och således 
$ — S = 4 ab j Arctg 
ß a 2 \ b 
atgß 
Arctg 
alg a 
(3). 
hvilken eqvation ger ytan af en sektor, som inneslutes af två 
radii vectores, dragna från medelpunkten, då ingendera af de 
vinklar, som de bilda med den positiva hälften af storaxeln, 
öfverstiger två räta. Frågar man nu, för hvilka värden på 
1 
ä, ß, som denna sektor blir == —- af hela ellipsen, så har man 
* 1 
att i (3) i stället för S —S insätta — 7f ab och finner då 
' 1 ß a 4 
71 
~2 
Arctg 
atgß 
Arctg 
atgce 
“T* 
i följe af ofvan gjorda vilkor öfvergår denna eqvation till 
b 2 
b 2 -f- a 2 tgöt tg/3 = o eller tgöt tg/3 = — (c) 
som är den kända relationen mellan de vinklar, som två kon- 
jugat-diametrar göra med samma hälft af storaxeln. Häraf 
följer nu detta theorem: konjugat-diametrar dela ellipsen i 
fyra lika delar. 
Ehuru det icke synes sannolikt, kunde man under sådana 
omständigheter fråga, om de bågar, som konjugat-diametrar 
afskära, äro lika eller icke. Då man för den skull i den van¬ 
liga formeln 
