242 
Denna eqvation är alldeles lika en, som förekommer hos 
Euler *), hvilken funnit 
• 4 ,= 54 0 i8'6/'8786. 
Abscissan för den punkt, hvari r råkar ellipsen, är 
aöCos a 
— r Cosct = _ ~ = a Cosvp eller oberoende af b , 
V a 2 Sin 2 a + b 2 Cos 2 a 
hvaraf ses, att den blir densamma i alla ellipser med stor¬ 
axeln = 2 a. 
i 
1 
1 sednare fallet är triangeln = T = — arSin a, f och emedan 
; * 
1 
T skall vara = — S ai så blir, då värdet på r insattes. 
2aSin a 
VVSin 2 « + b 2 Cos 2 ^ 
Sätter man nu Arctg -^|- = oo, så fås 
2 Sin 00 = 00 
eller om man gör co = 2\p 
> 
Sin2 \p = \L>. 
Detta är samma eqvation som nyss, och det var vid upp¬ 
lösningen af ett dylikt problem angående en cirkel-sektor, som 
Euler erhöll denna eqvation. Abscissan för den punkt, hvari 
V råkar ellipsen, är nu = aCos^ eller oberoende af b. Såle¬ 
des är hon äfven nu densamma i alla ellipser med storaxeln = 2a. 
Då man upplöser dessa båda prpblemer för en cirkel med 
radien = a, så blir alltså i förra fallet a, = i sednare ct = 2^. 
Fäller man sedan från ändpunkten af den ena radien, som be¬ 
gränsar sektorn, en vinkelrät linia på den andra radien och 
öfver denna sednare såsom halfva storaxeln beskrifver en 
ellips, så är den punkt, hvari ellipsen träffas af den nämnda 
vinkelräta linien, just den punkt, som i dessa båda problemer 
sök es». 
*) Introductio in Analysin infinit. Tom. II. Cap. XXII probl. II. 
Se äfven Cagnoli, Trigonometrie, Faris 1786. pag. 218. 
