Ex. I. Om man med u betecknar radius curvaturae i en 
ellips, hvars eqvation är 
V == a~y 2 + b 7 x 2 - a 2 Z> 2 = 0, 
så har man 
(a 4 y 2 + b 4 x 2 )^ 
u— --— — . 
a 4 b 4 
Således är 
sdu\ 3 x{a 4 y 2 + b 4 x 2 )' s / du\ 3y(a 4 y 2 + b 4 x 2 )' 2 
\dxJ a 4 ’ \dyJ b 4 
(-) 
\dxJ 
%b 2 x 
O =*-* 
Vilkoret för maximum och minimum är 
(£>*©>-»• (£)>»*©*=«• 
c?.?/ ^ 
hvarest &b=—, ^y= — och s en ny variabel, hvaraf x, y 
ds ds 
tänkas beroende. I detta fall bli vilkorseqvationerna efter ge¬ 
mensamma factorers bortdividering 
x 
— üx + Vy = 0 , tfx^x + a*y$y= 0 . 
a 4 ' b 4 
Som nu äro af hvarandra helt och hållet oberoende, 
så måste, efter den enes eliminering, den andres coefficient 
vara = 0. Om då $y elimineras, så fås 
/ x 
W 
_ -4-') Sx = - (- -i') fcc= 0, 
a 2 b 2 J a 2 V «2 52^ ’ 
hvaraf cc = 0. Då nu endast ett värde blifvit funnet och detta 
således blott kan gifva maximum eller minimum, men ej båda, så 
vill det synas, som om functionen u ej hade mera än ettdera, 
hvilket genom ny difTerentiation utrönes vara maximum. Lätt 
inses likväl, att i detta fall äfven minimum finnes, ehuru me- 
thoden icke lemnar någon föreskrift, huru det skall finnas. 
Försöker man emellertid, om det kan erhållas genom eliminering 
af ^x, så fås y— 0, som verkligen, såsom lätt utrönes, mot¬ 
svarar minimum. Om man i stället att följa ofvannämnda me- 
thod eller att anse x, y såsom functioner af s, börjat med att 
eliminera y emellan de ursprungliga eqvationerna u— 0, F=0, 
