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Se le probabilità (1) sono diverse, poniamo 
„ __ Pi ~f~ y°2 4~ ' • ' + P» 
^ n 
e consideriamo la frequenza generica m/s che nelle prove eseguite ha assunto i 
valori (2). 
Il valore medio del quadrato dello scarto 
(5) 
risulta, nello schema lexiano indicato, maggiore di pq/s. Ciò equivale a dire che 
esso caratterizza una dispersione ipernormale dei rapporti (2). 
In quanto, poi, alla legge di distribuzione degli scarti (5) è chiaro che essa 
dipenderà anche dalla legge di distribuzione delle probabilità (1) intorno alla loro 
media p. 
È pur noto che 
( 6 ) 
ffli -f- m i + • • : H~ m n 
ns 
fornisce un valore approssimato di p e che l’approssimazione, sulla quale si può 
contare, cresce col crescere di ns. 
Ora, nello schema lexiano, interessa una soluzione del seguente problema: 
« Supposti noti i rapporti (2) e ignote le probabilità (1), e osservato che i 
« rapporti (2) si distribuiscono tipicamente , ossia presso a poco secondo La legge 
« normale degli errori accidentali , intorno a p 0 , indicare con quale legge di distri - 
« buzione degli scarti p—fi è compatibile la legge di distribuzione osservata». 
3. W. Lexis facendo, sul riguardo, delle considerazioni non soddisfacenti, per 
venne alle conclusioni (*) che appresso specifico: 
a) Il valor medio di (p — m/s) 2 è dato da 
(7) 
M, 
s 
}_(p —pi) 2 
i 
n 
b) Se i rapporti (2) si distribuiscono tipicamente intorno a p 0 , con disper¬ 
sione ipernormale, ciò significa che anche le probabilità pi si distribuiscono tipica¬ 
mente intorno a p. 
( x ) W. Lexis, Ueber die Theorie der Stabilitàt Statisticker Reihen [Conrad’s Jahrbuchern, 
Bd. XXXII, pag. 60 e seguenti, Jena, 1879J; F. Oltramare, Statistique (d’après l’article allemand 
de L. voli Bortkievictz) QEncyclopélie des Sciences Mathématiques pnres et appliquées, tome I, 
voi. IV, fase. 3J, pp. 462-467. 
