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L. von Bortkievictz rilevando la mancanza di rigore nel ragionamento di Lexis 
per pervenire alla proposizione a), ha indicato (*) il valore medio esatto di (p — m/s) 2 ; 
esso è 
> (p — pi) 2 
( 8 ) m + i=lr. _ 
s s n 
onde, nello schema di Lexis, si ha per approssimazione 
(9) 
avendo posto 
( 10 ) 
n 
p 0 g 0 , s —- 1 
— ;— 1 -;— P » 
Tip — PtY 
n 
= fi 
Ne segue, per il cosiddetto coefficiente di dispersione Q 0 , calcolabile per mezzo 
dei valori osservati, che si ha approssimativamente (*) 
L’approssimazione sulla quale si può contare cresce col crescere di n e di s. 
Fermiamoci un momento sulla (11). 
Se è fi — 0, ossia p x =pt = ••• = p„ = p, caso della dispersione normale , 
Q e deve risultare presso a poco eguale all' unità. Se invece è fi 3 > 0 , caso della 
dispersione ipernormale nello schema lexiano, Q 0 deve, in generale, crescere col 
crescere di s. 
Lexis rilevando appunto, da certe osservazioni statistiche, che Q , cresceva col 
crescere di s fu condotto a proporre il suo schema. 
Veniamo alla proposizione b ). Sembra che essa sia stata accettata senza ulte¬ 
riori discussioni, ma enunciata per il caso particolare di grandezze statistiche inten¬ 
sive, le sole considerate in questo scritto, è stata anche enunciata per il caso più 
generale di grandezze statistiche estensive ( 3 ). 
Sta di fatto, però, che tanto le considerazioni di Lexis quanto quelle di E. 
Czuber ( 4 ) giustificherebbero, come si vedrà appresso, anche prescindendo da una 
( a ) L. von Bortkievictz, Das Gesetz der kleinen Zahlen QTeubner, Leipzig, 1898], pp. 29-30. 
^*) Trascuro, nel secondo membro della (11), il fattore n/{n —1) che suole comunemente 
applicarsi. 
( 3 ) Cfr Costantino Bresciani, Appunti sulla teoria della distribuzione di frequenze [Gior¬ 
nale degli Economisti, voi. XXXVIII, serie 2 a , Roma, giugno 1909], pag. 745, caso a). 
(*) E. Czuber, IVarscheinlichkeitsrechnunq, voi. II [Teubner, Leipzig und Berlin, 19103, 
pag. 42. 
