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2) « Se X è una variabile di valore medio nullo e Y una variabile che di- 
« pende dalla prima in modo che, per ogni assegnato valore x di X, segue la legge 
« normale degli errori con un errore medio f/ f(x ), che gode delle accennate carat- 
« teistiche, e se la variabile Z= X-\-Y segue la l6gge normale, anche la varia- 
« bile X segue la legge indicata ». 
L’analisi delle proposizioni indicate fa luce sulla interpretazione delle distri¬ 
buzioni tipiche presentate da alcuni fenomeni collettivi come, in particolare, quelle 
per cui potrebbe esser valido lo schema lexiano. 
Essa interessa il calcolo delle probabilità e se approfondita condurrebbe a ri¬ 
spondere a domande interessanti come, ad es., alla seguente: 
Per la conservazione della legge normale degli errori accidentali, la indipen¬ 
denza delle variabili è condizione necessaria? In altri termini: Se le 7 sono due 
variabili come quelle indicate nella proposizióne 1), affinchè la variabile Z—X-\-Y 
segua la legge normale degli errori è necessario che la f(x) si riduca a una costante? 
Limitandoci ad esaminare la questione in quanto possa avere attinenza con lo 
schema di Lexis, interessa mettere in evidenza alcune condizioni alle quali soddisfa la 
(55) f(x) = j In + (? — p) * — » 2 ] 1 x=pi — p. 
11. I valori estremi, tra cui può variare x , corrispondono a p { — 0 e pi = 1; 
onde la lunghezza del suo intervallo di variazione (—p , -|-<?) è eguale all’unità. 
È facile vedere che la f(x) cresce a destra del punto x = — p , nel quale si 
annulla, sino a raggiungere il suo massimo valore 
(56) 
vi | U'i — pY 
s ^4 s 
o — V 
nel punto x = ■■■ - ■—, a partire dal quale decresce sino ad annullarsi nel punto 
4J 
x = q . 
Per la (55) è 
(57) / = é)K£>/(a;) = - (pq — 01ò?a; 2 ) = - (pq — p) 
s s 
e la f(x), quando x varia da — p a -\-q, comincia e finisce col mantenersi infe¬ 
riore a f . 
La lunghezza complessiva dei due intervalli, per cui è 
( 58 ) • f(x)<L~f — s, 
essendo s un numero positivo opportifnamente assegnato, è data da 
/ 
(59) 
1 — f/(q —pf -f- 4^ -f- 4sf 
