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È praticamente irrilevante il caso in cui esista un valore le di x per cui sia 
f(x) — f -f- 
Questa eguaglianza verrebbe alterata aumentando o diminuendo di una sola, 
unità il valore di s , con la qual cosa si rientrerebbe nei casi precedentemente esa¬ 
minati, senza che possa praticamente risentirne la legge di distribuzione dei rap¬ 
porti (2). 
Nella considerazione delle proposizioni 1) e 2) ci riferiremo a funzioni posi¬ 
tive f{x) che soddisfano, in tutto o in parte, alle condizioni precedentemente 
accennate. 
12. Poiché, effettivamente, nello schema lexiano, la variabile x — p- % —p può 
assumere solamente valori di un intervallo limitato ( a , b) di variabilità, vale la 
pena di esaminare, in primo luogo, quale legge di probabilità possa corrispondere 
alla variabile X, nel caso indicato e nell’ipotesi che la variabile Y, dipendente 
dalla X, e la variabile Z — X-\- Y seguano la legge normale degli errori. 
Se (p{x ) indica la legge di probabilità incognita, relativa alla X, e 
(70) 
1 
\2nf(x) 
V'(x) 
la legge di probabilità relativa alla Y, per ogni determinato valore x di X , il va¬ 
lore medio di (X-j- Y) 2 sarà espresso da 
(71) 
y 
<p(x) , ^ e '^('^ {x -j- y) 2 dx dy . 
'a oo f[x) 
Ponendo, come al solito, 
(72) SI^X 2 — : ,u , 916/(<*) •=/ 
la (71) si riduce a 
(73) fi, -f- J. 
Analogamente il valore medio di 
(74) * 
essendo a un parametro arbitrario, è dato da 
(75) 
‘ b C 00 
<p{x) 
y2nf(x) 
W)YWd^.«= 
<iy= I v(x) 
J a 
ax 
' 2 
■f{x) 
e ■ e 
dx . 
D'altra parte, se Z~X-\-Y segue la legge normale degli errori, lo stesso 
valore è dato da 
(76) 
- CO X 
■— CiZ 
t 2iz(fx + f ) 
= « 2 (ì“ h - /' ) e, dz — e 
a ! 7, 
— CO 
