Ricerche sulle congruenze di sfere e sul rotolamento 
di superficie applicabili. 
Memoria del Socio LUIGI BIANCHI 
i presentata durante le ferie accademiche del 1917 
PREFAZIONE 
Lo scopo principale che mi propongo colla pubblicazione della presente Memoria 
è di esporre in forma generale, e con forinole di carattere iuvariantivo, la teoria 
degli inviluppi di sfere a due parametri, o congruenze di sfere ; e l’altra, che se ne 
può considerare come un caso particolare, del rotolamento di superficie applicabili. 
Allo sviluppo di questa teoria, iniziata da Kibaucour, si debbono molti dei pro¬ 
gressi che la geometria infinitesimale ha potuto conseguire negli ultimi tempi, e mi 
è parso quindi opportuno raccoglierne i principali risultati, finora disseminati in nu¬ 
merose pubblicazioni, con una trattazione uniforme. 
Definita la congruenza di sfere coll’assegnare le equazioni parametriche della 
superficie dei centri, ed il raggio R delle sfere in funzione di due parametri u , v , 
si trovano le formole che definiscono gli elementi delle due falde dell'inviluppo. 
Questi dipendono da due forme differenziali quadratiche, da riguardarsi qui come le 
due forme quadratiche fondamentali per le congruenze di sfere. La prima di queste, 
indicata con 
E 0 du * -j- 2F 0 du dv -j- Gf 0 da *, 
non è altro che il dsl della superficie S 0 dei centri, diminuito del quadrato del dif 
ferenziale primo del raggio R. La seconda, denotata con 
r n du 2 + 2t 12 du dv + t 22 dv 2 , 
è una combinazione lineare del differenziale secondo covariante di R 
Rii du7 2 Rj 2 du dv —R 22 dv *^, 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XII, Ser. 5 a . 
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