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PAETE PEIMA 
Proprietà generali delle congruenze di sfere e del rotolamento 
di superficie applicabili. 
§ i- 
Notazioni e forinole fondamentali. 
Consideriamo una doppia infinità, di sfere, o come anche diremo lina congruenza 
di sfere. Per definirla analiticamente assegneremo le coordinate rettangolari x ,y , z 
del centro della sfera mobile ed il suo raggio R in funzione di due parametri es¬ 
senziali u , v , e supporremo sempre in seguito che le quattro funzioni 
x(u,v) , y(u,v) , z (u , v) , R(«,y) 
siano finite e continue insieme alle loro derivate prime e seconde, e a quelle di più 
alto ordine che occorra considerare. Supporremo inoltre che il centro (x ,y , z) della 
sfera descriva una effettiva superficie S 0 (superficie dei centri), non una curva, e 
perciò la matrice 
~òx ~òy ~òz 
~òu ~ìu ~t)U 
~òx ~òy h3 
~èv ’ Dv ’ Dy 
abbia caratteristica 2. Denotando con X , Y, Z i coseni di direzione della normale 
alla S 0 , introduciamo altresì le due forme quadratiche fondamentali di questa 
superficie 
, — SdxdX (*), 
che scriviamo per ora, per comodità di calcolo, colla notazione dei doppi indici 
(1) S dx 2 = a n du 1 -f- 2a 12 du dv -j- « 22 dv 2 
(2) — S dx dX — c n du 2 -{- 2 c 12 du dv -f- y 2 2 dv 1 . 
( ! ) Qui ed in seguito il segno S indica la somma di tre termini simili rispetto agli assi 
coordinati. - - 
