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Ricordiamo che fra i coefficienti delle forme (1) e (2) sussiste in primo luogo 
l’equazione di Gauss: 
($) 
$11 $22 $12 JJ. 
2 - ^0 » 
$11 $22 - $12 
dove K 0 è la curvatura della forma (1), o della superficie S 0 , e sussistono inoltre 
le due equazioni di Codazzi: 
(*) 
12 
2 
Dtfn 7)^,2 i i2 / I r\ 1 * > 
ìv - i r i, + U i j 
( ^r-^r+( i ) C " + U 2 H i iJ 
,(H) _ a 
$i2 ~r | 2 ( $?* — 0 
( 12 ) 
$12 ^ g \ tf22 — ^ > 
i h 
i simboli | Y | di Christoffel (di seconda specie) essendo calcolati rispetto alla 
forma (1). 
Occorre nel seguito tener presenti anche le formole fondamentali per le derivate 
seconde di x , y , s e per le derivate prime di X , Y , Z : 
s2o- 
(A) 
x ( 11 ) 7>£c . t-11 ) D# . „ 
? “j 1 + ì 2 |^ + C " X 
« 
‘ $12 X 
hu 
iPx 
~ÒU ~ÒV 
( 12 ; 
> Da? . < 
1 12 ) 
ly 
i^ + ! 
' 2 ( 
f Yx ( 22 ) ìx ( 22 ) ìx 
= ìl |-5+ 2 
(B) 
7>X 
$12 $12 $22 $11 
- $ 12 $ 11 
- <3111 $12 
~ÒX 
7)M 
2 
$n $22 — $12 
7 '$ * $11 $22 
— $12 
~òv 
7)X 
$12 $22 $22 $12 
~ÌX . #i 2 $i 2 — 
- fln $ 22 
~òx 
Dv 
2 
$11 $22 — $12 
$11 $22 
— $12 
1>V 
Colle notazioni delle derivate seconde covarianti, le (A) si compendiano nella 
scrittura 
(A ) Xìk = Cik X , 
e le (B), ponendo come di consueto 
$22 » - $12 
( 3 ) 
An — 
, A 12 - 
$11 $22 $12 
si pongono sotto la forma equivalente: 
$11 $22 - $12 
A 22 - 
$11 
$11 $22 - $12 
(B*) 
~òx 
^-j (An $n + Au C n ) ~ -f- (Aai $n -f- A* 2 $! 2 ) ^ 
XX 
~ÒV 
- | (All $21 “}~ Ai 2 $ 22 ) ^ ~t~ {A 2 i $21 -}- A 22 $ S2 ) | 
